2.В арифметической прогрессии \( a_{1}= \) \( 75, d=-3 \). найти шестой член прогрессии и сумму первых шести членов этой прогрессии.

Дана арифметическая прогрессия с первым членом \( a_{1} = 75 \) и разностью \( d = -3 \). **а) Найдём шестой член прогрессии \( a_{6} \):** Используем формулу для \( n \)-го члена арифметической прогрессии: \[ a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d \] Подставляем значения: \[ a_{6} = 75 + (6 - 1) \cdot (-3) = 75 + 5 \cdot (-3) = 75 - 15 = 60 \] **б) Найдём сумму первых шести членов прогрессии \( S_{6} \):** Используем формулу суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \[ S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n}) \] Подставляем значения: \[ S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (75 + 60) = 3 \cdot 135 = 405 \] **Ответ:** - Шестой член прогрессии \( a_{6} = 60 \) - Сумма первых шести членов прогрессии \( S_{6} = 405 \)