$$ 9= $$ L'area della superficie totale di un cilin- dro, avente il raggio di base lungo 8 cm , è $$ 400 \pi \mathrm{~cm}^{2} $$. Calcola la misura dell'altezza di un cilindro a esso equivalente e avente il raggio di base lungo 4 cm . [ 68 cm$$ ] $$

Question

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$$
\textbf{1. Calcolo dell'altezza del primo cilindro (r = 8 cm):}
$$

L'area della superficie totale del cilindro è data da
$$
A = 2\pi r^2 + 2\pi r h.
$$
Sostituendo $$ r = 8 $$ e $$ A = 400\pi $$, otteniamo:
$$
2\pi (8)^2 + 2\pi (8) h = 400\pi.
$$
Calcoliamo:
$$
2\pi \cdot 64 + 16\pi h = 400\pi \quad \Rightarrow \quad 128\pi + 16\pi h = 400\pi.
$$
Dividendo entrambi i membri per $$\pi$$:
$$
128 + 16h = 400.
$$
Isoliamo $$ h $$:
$$
16h = 400 - 128 = 272 \quad \Rightarrow \quad h = \frac{272}{16} = 17 \text{ cm}.
$$

$$
\textbf{2. Calcolo del volume del primo cilindro:}
$$

Il volume del cilindro è dato da
$$
V = \pi r^2 h.
$$
Sostituendo $$ r = 8 $$ e $$ h = 17 $$:
$$
V = \pi \cdot (8)^2 \cdot 17 = \pi \cdot 64 \cdot 17 = 1088\pi \text{ cm}^3.
$$

$$
\textbf{3. Calcolo dell'altezza del cilindro equivalente (stesso volume) con r = 4 cm:}
$$

Per il secondo cilindro, con $$ r = 4 $$ e altezza $$ H $$, il volume è
$$
V' = \pi (4)^2 H = 16\pi H.
$$
Essendo il cilindro equivalente al primo, imponiamo $$ V' = V $$:
$$
16\pi H = 1088\pi.
$$
Dividendo per $$\pi$$:
$$
16H = 1088 \quad \Rightarrow \quad H = \frac{1088}{16} = 68 \text{ cm}.
$$

$$
\boxed{68 \text{ cm}}
$$
L'altezza del secondo cilindro è 68 cm.

L’area della superficie totale di un cilin-
dro, avente il raggio di base lungo 8 cm , è
. Calcola la misura dell’altezza di
un cilindro a esso equivalente e avente il
raggio di base lungo 4 cm .
[ 68 cm

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L’area della superficie totale di un cilin- dro, avente il raggio di base lungo 8 cm , è . Calcola la misura dell’altezza di un cilindro a esso equivalente e avente il raggio di base lungo 4 cm . [ 68 cm