REGUNTA 4 fectuar: $$ M=\frac{2^{n+5}-2^{n+2}-2^{n+1}}{2^{n+4}-2^{n+3}} $$ $$ \frac{13}{4} $$ $$ \frac{11}{5} $$ $$ \frac{11}{4} $$ $$ \frac{11}{3} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Se tiene la expresión:
   
   $$
   M = \frac{2^{n+5} - 2^{n+2} - 2^{n+1}}{2^{n+4} - 2^{n+3}}
   $$
   
2. Factorizamos $$2^n$$ tanto en el numerador como en el denominador:

Numerador:
   
   $$
   2^{n+5} - 2^{n+2} - 2^{n+1} = 2^n\left(2^5 - 2^2 - 2^1\right)
   $$
   
   Denominador:
   
   $$
   2^{n+4} - 2^{n+3} = 2^n\left(2^4 - 2^3\right)
   $$
   
3. Calculamos los términos constantes:

$$
   2^5 = 32,\quad 2^2 = 4,\quad 2^1 = 2,\quad 2^4 = 16,\quad 2^3 = 8
   $$
   
4. Sustituimos en la factorización:

Numerador:
   
   $$
   2^n\left(32 - 4 - 2\right) = 2^n \cdot 26
   $$
   
   Denominador:
   
   $$
   2^n\left(16 - 8\right) = 2^n \cdot 8
   $$
   
5. Cancelamos el factor común $$2^n$$ (recordando que $$2^n \neq 0$$ para cualquier $$n$$):

$$
   M = \frac{2^n \cdot 26}{2^n \cdot 8} = \frac{26}{8}
   $$
   
6. Simplificamos la fracción:

$$
   \frac{26}{8} = \frac{13}{4}
   $$
   
La respuesta correcta es $$ \frac{13}{4} $$.
La respuesta es $$ \frac{13}{4} $$.

REGUNTA 4
fectuar:

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