Pregunta
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12 Sia un rettangolo. Siano e , rispettivamente, le proiezioni di e sulla diagonale del rettangolo.
Sapendo che e che , determina il perimetro e l’area del rettangolo.
Perimetro Ares

Ask by Rojas Klein. in Italy
Jan 24,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

Il perimetro del rettangolo è e l’area è .

Solución

Per risolvere il problema, iniziamo a definire le coordinate dei punti del rettangolo :
Dove è la lunghezza della base e è l’altezza del rettangolo.

Passo 1: Trovare l’equazione della diagonale

La diagonale può essere descritta dall’equazione della retta che passa per i punti e . La pendenza della retta è data da:
L’equazione della retta in forma punto-pendenza è:

Passo 2: Trovare le proiezioni e

Proiezione di su (punto )

La proiezione di un punto su una retta può essere trovata usando la formula della proiezione. La distanza verticale da alla retta è:
Dove , , e per la retta . Per il punto :

Proiezione di su (punto )

Allo stesso modo, per il punto :

Passo 3: Calcolare la distanza

La distanza è data da:

Passo 4: Utilizzare le informazioni fornite

Sappiamo che :
Dividendo entrambi i lati per (assumendo ):
Elevando al quadrato entrambi i lati:
Moltiplicando per :
Semplificando:

Passo 5: Risolvere per e

Da e , sappiamo che:

Passo 6: Calcolare perimetro e area

Il perimetro del rettangolo è dato da:
L’area del rettangolo è:

Risultato finale

Il perimetro del rettangolo è e l’area è .

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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Beyond the Answer

Per ottenere il perimetro e l’area del rettangolo , iniziamo a riconoscere la forma del rettangolo. Le proiezioni e su implicano che abbiamo importanti relazioni geometriche. Dall’informazione che , possiamo dedurre che la lunghezza della diagonale del rettangolo è essenziale per calcolare l’area.
Con e , possiamo stabilire che la distanza totale su è . La lunghezza della diagonale coincide con , mentre dai teoremi pitagorici si ha che . Qui inserendo le dimensioni del rettangolo, otteniamo:
Da questa relazione, possiamo impostare e per ottenere le dimensioni complete del rettangolo. Da qui possiamo calcolare il perimetro ed area .
In conclusione, il perimetro del rettangolo è e l’area è .

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