ตัวอย่างที่ 8 จงหาดีเทอร์มินันต์ของเมทริกซ์ต่อไปนี้ $$ 8.1 \mathrm{~A}=\left[\begin{array}{rcc}1 & 2 & -1 \ 2 & 1 & 1 \ -1 & 1 & 0\end{array} ight] \quad 8.2 \mathrm{~B}=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 1 \ 1 & 1 & 2 \ 0 & 1 & -1\end{array} ight] $$

Question

ตัวอย่างที่ 8 จงหาดีเทอร์มินันต์ของเมทริกซ์ต่อไปนี้ $$ 8.1 \mathrm{~A}=\left[\begin{array}{rcc}1 & 2 & -1 \ 2 & 1 & 1 \ -1 & 1 & 0\end{array}ight] \quad 8.2 \mathrm{~B}=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 1 \ 1 & 1 & 2 \ 0 & 1 & -1\end{array}ight] $$

UpStudy AI · Accepted Answer

**ตัวอย่างที่ 8 จงหาดีเทอร์มินันต์ของเมทริกซ์ต่อไปนี้**

---

### 8.1 เมทริกซ์ $$ \mathbf{A} $$:

$$
\mathbf{A} = \begin{bmatrix}
1 & 2 & -1 \
2 & 1 & 1 \
-1 & 1 & 0
\end{bmatrix}
$$

**วิธีการคำนวณดีเทอร์มินันต์ของเมทริกซ์ $$ 3 \times 3 $$:**

สำหรับเมทริกซ์ $$ \mathbf{A} = \begin{bmatrix}
a & b & c \
d & e & f \
g & h & i
\end{bmatrix} $$,

ดีเทอร์มินันต์ของ $$ \mathbf{A} $$ คำนวณได้จากสูตร:

$$
\text{det}(\mathbf{A}) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
$$

**ประยุกต์ใช้กับเมทริกซ์ $$ \mathbf{A} $$:**

ให้ $$ a = 1 $$, $$ b = 2 $$, $$ c = -1 $$  
$$ d = 2 $$, $$ e = 1 $$, $$ f = 1 $$  
$$ g = -1 $$, $$ h = 1 $$, $$ i = 0 $$

นำค่ามาแทนในสูตร:

$$
\begin{aligned}
\text{det}(\mathbf{A}) &= 1 \times (1 \times 0 - 1 \times 1) - 2 \times (2 \times 0 - 1 \times (-1)) + (-1) \times (2 \times 1 - 1 \times (-1)) \
&= 1 \times (0 - 1) - 2 \times (0 + 1) + (-1) \times (2 + 1) \
&= -1 - 2 - 3 \
&= -6
\end{aligned}
$$

**ดังนั้น ดีเทอร์มินันต์ของเมทริกซ์ $$ \mathbf{A} $$ คือ $$-6$$.**

---

### 8.2 เมทริกซ์ $$ \mathbf{B} $$:

$$
\mathbf{B} = \begin{bmatrix}
-1 & 2 & 1 \
1 & 1 & 2 \
0 & 1 & -1
\end{bmatrix}
$$

**วิธีการคำนวณดีเทอร์มินันต์ของเมทริกซ์ $$ 3 \times 3 $$:**

ใช้สูตรเดียวกันกับเมทริกซ์ $$ \mathbf{A} $$:

$$
\text{det}(\mathbf{B}) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
$$

**ประยุกต์ใช้กับเมทริกซ์ $$ \mathbf{B} $$:**

ให้ $$ a = -1 $$, $$ b = 2 $$, $$ c = 1 $$  
$$ d = 1 $$, $$ e = 1 $$, $$ f = 2 $$  
$$ g = 0 $$, $$ h = 1 $$, $$ i = -1 $$

นำค่ามาแทนในสูตร:

$$
\begin{aligned}
\text{det}(\mathbf{B}) &= (-1) \times (1 \times (-1) - 2 \times 1) - 2 \times (1 \times (-1) - 2 \times 0) + 1 \times (1 \times 1 - 1 \times 0) \
&= (-1) \times (-1 - 2) - 2 \times (-1 - 0) + 1 \times (1 - 0) \
&= (-1) \times (-3) - 2 \times (-1) + 1 \times 1 \
&= 3 + 2 + 1 \
&= 6
\end{aligned}
$$

**ดังนั้น ดีเทอร์มินันต์ของเมทริกซ์ $$ \mathbf{B} $$ คือ $$6$$.**

---

**สรุปผลลัพธ์:**

$$
\begin{aligned}
\text{det}(\mathbf{A}) &= -6 \
\text{det}(\mathbf{B}) &= 6
\end{aligned}
$$
ดีเทอร์มินันต์ของเมทริกซ์ $$ \mathbf{A} $$ คือ $$-6$$ และดีเทอร์มินันต์ของเมทริกซ์ $$ \mathbf{B} $$ คือ $$6$$.

Solución de tutoría real

Responder

Solución

Bonus Knowledge

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions