Metodo grafico $$ \begin{array}{l}2 x+y=8 \ 3 x-2 y=5\end{array} $$

Question

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1. Escribe el sistema de ecuaciones:
   $$
   \begin{aligned}
   2x + y &= 8 \quad\text{(Ecuación 1)} \
   3x - 2y &= 5 \quad\text{(Ecuación 2)}
   \end{aligned}
   $$

2. Despeja $$ y $$ en la Ecuación 1:
   $$
   y = 8 - 2x
   $$

3. Sustituye $$ y = 8 - 2x $$ en la Ecuación 2:
   $$
   3x - 2(8 - 2x) = 5
   $$

4. Simplifica la ecuación:
   $$
   3x - 16 + 4x = 5
   $$
   $$
   7x - 16 = 5
   $$

5. Resuelve para $$ x $$:
   $$
   7x = 5 + 16 \quad \Rightarrow \quad 7x = 21
   $$
   $$
   x = \frac{21}{7} = 3
   $$

6. Sustituye $$ x = 3 $$ en la ecuación $$ y = 8 - 2x $$ para encontrar $$ y $$:
   $$
   y = 8 - 2(3) = 8 - 6 = 2
   $$

7. La solución del sistema es:
   $$
   x = 3, \quad y = 2
   $$

Para el método gráfico, se procedería a graficar ambas rectas en el plano:

- La recta correspondiente a $$ 2x + y = 8 $$ se puede escribir como:
  $$
  y = 8 - 2x
  $$
- La recta correspondiente a $$ 3x - 2y = 5 $$ se puede escribir como:
  $$
  -2y = 5 - 3x \quad \Rightarrow \quad y = \frac{3x - 5}{2}
  $$

El punto de intersección de estas dos rectas es $$ (3,2) $$, que confirma la solución encontrada algebraicamente.
La solución del sistema de ecuaciones es $$ x = 3 $$ y $$ y = 2 $$.

Metodo grafico

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