Esercizio 3. Si consideri la seguente sfera:

(a) Trovare raggio e centro della sfera .
(b) Costruire due piani paralleli tangenti alla sfera .
© Trovare un piano che individua sulla sfera una circonferenza di raggio massimo
possibile.

Per trovare il raggio e il centro della sfera , dobbiamo prima riscrivere l’equazione nella forma standard. Possiamo completare il quadrato per :

Quindi, il centro della sfera è e il raggio è .

Per i piani paralleli tangenti alla sfera, possiamo considerarne due all’altezza e . Questi piani sono paralleli al piano e saranno:

Infine, per trovare un piano che individua sulla sfera una circonferenza di raggio massimo, dobbiamo considerare un piano che passi attraverso il centro della sfera. Un esempio sarebbe il piano , che è esattamente il piano che passa per il centro e produce la massima circonferenza possibile. La circonferenza avrà un raggio di , che è il raggio della sfera stessa.