5. APLICA. Utiliza las propiedades de las operaciones de los números racionales para hallar la fracción equivalente a los siguientes polinomios aritméticos. a. $$ -\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{5}-\frac{8}{6} ight) imes \frac{3}{4} $$ b. $$ -\frac{4}{5} imes\left[\left(\frac{3}{5}-\frac{1}{6} ight) \div\left(-\frac{2}{7}+\frac{6}{5} ight) ight] $$ c. $$ \left[\left(\frac{8}{7}-\frac{11}{13} ight) imes\left(-\frac{9}{13}-\frac{1}{2} ight) ight]+\left[\left(\frac{7}{9}+\frac{1}{3} ight) \div\left(\frac{3}{10}-\frac{3}{5} ight) ight] $$

Question

5. APLICA. Utiliza las propiedades de las operaciones de los números racionales para hallar la fracción equivalente a los siguientes polinomios aritméticos. a. $$ -\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{5}-\frac{8}{6}ight) 	imes \frac{3}{4} $$ b. $$ -\frac{4}{5} 	imes\left[\left(\frac{3}{5}-\frac{1}{6}ight) \div\left(-\frac{2}{7}+\frac{6}{5}ight)ight] $$ c. $$ \left[\left(\frac{8}{7}-\frac{11}{13}ight) 	imes\left(-\frac{9}{13}-\frac{1}{2}ight)ight]+\left[\left(\frac{7}{9}+\frac{1}{3}ight) \div\left(\frac{3}{10}-\frac{3}{5}ight)ight] $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Vamos a resolver cada uno de los polinomios aritméticos paso a paso.

### a. 
Para la expresión $$ -\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{5}-\frac{8}{6}\right) \times \frac{3}{4} $$:

1. Primero, simplificamos $$ \frac{8}{6} $$:
   $$
   \frac{8}{6} = \frac{4}{3}
   $$
   
2. Ahora, calculamos $$ \frac{7}{5} - \frac{4}{3} $$. Para esto, encontramos un común denominador, que es 15:
   $$
   \frac{7}{5} = \frac{21}{15}, \quad \frac{4}{3} = \frac{20}{15}
   $$
   Entonces:
   $$
   \frac{7}{5} - \frac{4}{3} = \frac{21}{15} - \frac{20}{15} = \frac{1}{15}
   $$

3. Ahora multiplicamos por $$ \frac{3}{4} $$:
   $$
   \frac{1}{15} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}
   $$

4. Finalmente, sumamos $$ -\frac{1}{3} + \frac{1}{20} $$. El común denominador es 60:
   $$
   -\frac{1}{3} = -\frac{20}{60}, \quad \frac{1}{20} = \frac{3}{60}
   $$
   Entonces:
   $$
   -\frac{20}{60} + \frac{3}{60} = -\frac{17}{60}
   $$

### b. 
Para la expresión $$ -\frac{4}{5} \times\left[\left(\frac{3}{5}-\frac{1}{6}\right) \div\left(-\frac{2}{7}+\frac{6}{5}\right)\right] $$:

1. Primero, simplificamos $$ \frac{3}{5} - \frac{1}{6} $$. El común denominador es 30:
   $$
   \frac{3}{5} = \frac{18}{30}, \quad \frac{1}{6} = \frac{5}{30}
   $$
   Entonces:
   $$
   \frac{3}{5} - \frac{1}{6} = \frac{18}{30} - \frac{5}{30} = \frac{13}{30}
   $$

2. Ahora simplificamos $$ -\frac{2}{7} + \frac{6}{5} $$. El común denominador es 35:
   $$
   -\frac{2}{7} = -\frac{10}{35}, \quad \frac{6}{5} = \frac{42}{35}
   $$
   Entonces:
   $$
   -\frac{2}{7} + \frac{6}{5} = -\frac{10}{35} + \frac{42}{35} = \frac{32}{35}
   $$

3. Ahora dividimos:
   $$
   \left(\frac{13}{30} \div \frac{32}{35}\right) = \frac{13}{30} \times \frac{35}{32} = \frac{455}{960}
   $$

4. Finalmente, multiplicamos por $$ -\frac{4}{5} $$:
   $$
   -\frac{4}{5} \times \frac{455}{960} = -\frac{1820}{4800} = -\frac{91}{240}
   $$

### c. 
Para la expresión $$ \left[\left(\frac{8}{7}-\frac{11}{13}\right) \times\left(-\frac{9}{13}-\frac{1}{2}\right)\right]+\left[\left(\frac{7}{9}+\frac{1}{3}\right) \div\left(\frac{3}{10}-\frac{3}{5}\right)\right] $$:

1. Primero, simplificamos $$ \frac{8}{7} - \frac{11}{13} $$. El común denominador es 91:
   $$
   \frac{8}{7} = \frac{104}{91}, \quad \frac{11}{13} = \frac{77}{91}
   $$
   Entonces:
   $$
   \frac{8}{7} - \frac{11}{13} = \frac{104}{91} - \frac{77}{91} = \frac{27}{91}
   $$

2. Ahora simplificamos $$ -\frac{9}{13} - \frac{1}{2} $$. El común denominador es 26:
   $$
   -\frac{9}{13} = -\frac{18}{26}, \quad -\frac{1}{2} = -\frac{13}{26}
   $$
   Entonces:
   $$
   -\frac{9}{13} - \frac{1}{2} = -\frac{18}{26} - \frac{13}{26} = -\frac{31}{26}
   $$

3. Ahora multiplicamos:
   $$
   \frac{27}{91} \times -\frac{31}{26} = -\frac{837}{2366}
   $$

4. Ahora simplificamos $$ \frac{7}{9} + \frac{1}{3} $$. El común denominador es 9:
   $$
   \frac{1}{3} = \frac{3}{9}
   $$
   Entonces:
   $$
   \frac{7}{9} + \frac{1}{3} = \frac{7}{9} + \frac{3}{9} = \frac{10}{9}
   $$

5. Ahora simplificamos $$ \frac{3}{10} - \frac{3}{5} $$. El común denominador es 10:
   $$
   \frac{3}{5} = \frac{6}{10}
   $$
   Entonces:
   $$
   \frac{3}{10} - \frac{3}{5} = \frac{3}{10} - \frac{6}{10} = -\frac{3}{10}
   $$

6. Ahora dividimos:
   $$
   \left(\frac{10}{9} \div -\frac{3}{10}\right) = \frac{10}{9} \times -\frac{10}{3} = -\frac{100}{27}
   $$

7. Finalmente, sumamos:
   \[
   -\frac{837}{2366} - \frac{100}{27
a. $$ -\frac{17}{60} $$ b. $$ -\frac{91}{240} $$ c. $$ -\frac{837}{2366} - \frac{100}{27} $$

APLICA. Utiliza las propiedades de las operaciones de los números racionales para hallar la fracción equivalente a los siguientes polinomios aritméticos.
a.
b.
c.

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