P15. En un parqueadero hay en total 20 vehiculos entre motos y automóviles. El vigilante, un poco aburrido, contó el número de ruedas. Si hay más de 50 ;iedas y la cantidad de llantas de carro es menor que la cantidad de llantas de moto, ¿cuántos carros y cuántas motos hay en el parqueadero?

Para resolver este enigma, partimos de las variables que nos dan pistas: sabemos que hay un total de 20 vehículos (motos y automóviles) y que las motos tienen 2 llantas mientras que los automóviles tienen 4. Llamemos "m" al número de motos y "c" al número de automóviles. Sabemos que: 1. \( m + c = 20 \) (total de vehículos) 2. \( 2m + 4c > 50 \) (más de 50 llantas) 3. \( 4c < 2m \) (menos llantas de carro que de moto, que equivale a \( 2m > 4c \) o \( m > 2c \)) Combinando estas ecuaciones, tenemos que: Sustituyendo "c" en la primera ecuación como \( c = 20 - m \), sustituimos en la segunda: \[ 2m + 4(20 - m) > 50 \] \[ 2m + 80 - 4m > 50 \] \[ -2m > -30 \] \[ m < 15 \] Y también en la cuarta ecuación: \[ m > 2(20 - m) \] \[ m > 40 - 2m \] \[ 3m > 40 \] \[ m > \frac{40}{3} \approx 13.33 \] Así que, los posibles valores para "m" están entre 14 y 15. Si probamos con 14: - \( m = 14 \) - \( c = 20 - 14 = 6 \) Verificamos las llantas: \[ 2(14) + 4(6) = 28 + 24 = 52 \] (más de 50) Y \( 4c < 2m \): \[ 4(6) < 2(14) \quad \Rightarrow \quad 24 < 28 \] (cierto) Entonces, hay 14 motos y 6 automóviles en el parqueadero.