Determine as raízes da equação polinomial ao fixá-la em zero: \( 3x^{2} + 12x + 9 = 0 \)

Para determinar as raízes da equação polinomial \( 3x^{2} + 12x + 9 = 0 \), podemos usar a fórmula de Bhaskara. Primeiro, identificamos os coeficientes: \( a = 3 \), \( b = 12 \) e \( c = 9 \). A fórmula é dada por: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Calculamos o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 3 \cdot 9 = 144 - 108 = 36 \] Agora, substituímos na fórmula: \[ x = \frac{-12 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 3} = \frac{-12 \pm 6}{6} \] Isso nos dá duas soluções: 1. \( x_1 = \frac{-12 + 6}{6} = \frac{-6}{6} = -1 \) 2. \( x_2 = \frac{-12 - 6}{6} = \frac{-18}{6} = -3 \) Portanto, as raízes da equação são \( x = -1 \) e \( x = -3 \).