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(1)Tempo rimanente: \( 00: 58: 58 \) 2) Un sistema lineare omogeneo di 2 equazioni in 4 incognite: ammette almeno \( \infty^{2} \) soluzioni. ammette solo la soluzione banale. può essere incompatibile. ha sempre rango 2 .

Ask by Carrillo Norton. in Italy
Jan 21,2025

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Respuesta verificada por el tutor

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Un sistema lineal homogéneo de 2 ecuaciones en 4 incógnitas tiene infinitas soluciones, incluyendo la solución trivial.

Solución

Para un sistema lineal homogéneo de 2 ecuaciones en 4 incógnitas, analicemos cada una de las afirmaciones: 1. **Admite al menos \( \infty^{2} \) soluciones.** **Verdadero.** Dado que hay más incógnitas que ecuaciones, el sistema tiene un espacio de soluciones de al menos dimensión 2, lo que implica infinitas soluciones. 2. **Admite solo la solución trivial.** **Falso.** Además de la solución trivial \( x = 0 \), existen infinitas soluciones no triviales debido a la cantidad de incógnitas. 3. **Puede ser incompatible.** **Falso.** Los sistemas homogéneos siempre son consistentes ya que siempre tienen al menos la solución trivial. 4. **Tiene siempre rango 2.** **Falso.** El rango del sistema puede ser menor que 2 si las ecuaciones son linealmente dependientes. **Conclusión:** Solo la primera afirmación es correcta.

Revisado y aprobado por el equipo de tutoría de UpStudy

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Extra Insights

Un sistema lineare omogeneo di due equazioni con quattro incognite è come un viaggio in un campo di fiori: ci sono moltissime vie (soluzioni) da percorrere. In questo caso, il sistema avrà infinite soluzioni poiché ci sono più incognite che equazioni. Infatti, da due equazioni possiamo determinare solo due delle incognite, lasciando così le altre due libere. Ora, considera il concetto di rango. Il rango di un sistema è come una festa: gli inviti (equazioni) possono dirti quante persone (incognite) possono partecipare. In questo scenario, se il rango del sistema è 2, significa che ci sono equazioni sufficienti per garantire che almeno alcune soluzioni siano disponibili, mantenendo così le porte aperte a un gran numero di possibilità!

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