5.- Calcular la velocidad inicial de un cuerpo si
segundos

Ask by Byrd Summers. in Chile

Mar 31,2025

Question

5.- Calcular la velocidad inicial de un cuerpo si $$ d(t)=2.7 \mathrm{~km} \quad t=14 $$ segundos $$ a=6.6 \mathrm{~cm} / \mathrm{seg}(2) $$

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1. Primero, convertir las unidades a un sistema coherente. Se tiene:
   - Distancia: $$2.7\,\text{km} = 2700\,\text{m}$$.
   - Aceleración: $$6.6\,\text{cm/seg}^2 = 0.066\,\text{m/seg}^2$$.
   - Tiempo: $$t = 14\,\text{seg}$$.

2. Usamos la ecuación del movimiento uniformemente acelerado:
   $$
   d = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
   $$
   donde:
   - $$d = 2700\,\text{m}$$,
   - $$a = 0.066\,\text{m/seg}^2$$,
   - $$t = 14\,\text{seg}$$,
   - $$v_0$$ es la velocidad inicial que se desea calcular.

3. Sustituimos los valores conocidos en la ecuación:
   $$
   2700 = v_0 (14) + \frac{1}{2} (0.066) (14)^2
   $$

4. Calculemos el segundo término:
   - Primero, $$ \frac{1}{2} a = \frac{1}{2} (0.066) = 0.033$$.
   - Luego, $$t^2 = 14^2 = 196$$.
   - Multiplicando:
     $$
     0.033 \times 196 = 6.468
     $$

5. La ecuación queda:
   $$
   2700 = 14v_0 + 6.468
   $$

6. Aislamos $$v_0$$:
   $$
   14v_0 = 2700 - 6.468 = 2693.532
   $$
   $$
   v_0 = \frac{2693.532}{14} \approx 192.395\,\text{m/s}
   $$

7. Por lo tanto, la velocidad inicial del cuerpo es aproximadamente:
   $$
   v_0 \approx 192.4\,\text{m/s}
   $$
La velocidad inicial es aproximadamente 192.4 metros por segundo.

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