$$ \left\{\begin{array}{l}9^{x}+12^{x}=16^{x} \x=\end{array} ight. $$

Question

$$ \left\{\begin{array}{l}9^{x}+12^{x}=16^{x} \x=\end{array}ight. $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver a equação $$9^{x}+12^{x}=16^{x}$$, podemos tentar simplificar a equação e encontrar o valor de $$x$$.

Primeiramente, podemos notar que $$9^{x}$$, $$12^{x}$$ e $$16^{x}$$ são todos potências de números inteiros. Isso sugere que podemos tentar encontrar um número comum que seja potência de todos esses números.

Vamos tentar encontrar um número que seja potência de 9, 12 e 16. Notamos que 9, 12 e 16 são todos potências de 2 e 3. Portanto, podemos tentar encontrar um número que seja potência de 2 e 3.

O número comum que é potência de 2 e 3 é 2^2 * 3^2 = 4 * 9 = 36. Portanto, podemos substituir $$9^{x}$$ por $$36^{x/2}$$, $$12^{x}$$ por $$36^{x/2}$$ e $$16^{x}$$ por $$36^{x/2}$$ na equação.

A equação agora se torna:

$$36^{x/2} + 36^{x/2} = 36^{x/2}$$

Simplificando a equação, temos:

$$2 \cdot 36^{x/2} = 36^{x/2}$$

Dividindo ambos os lados da equação por $$36^{x/2}$$, obtemos:

$$2 = 1$$

Essa equação não tem solução, pois 2 não é igual a 1. Portanto, não existe valor de $$x$$ que satisfaça a equação $$9^{x}+12^{x}=16^{x}$$.
A equação $$9^{x}+12^{x}=16^{x}$$ não tem solução, pois simplifica para 2 = 1, que é impossível.

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