Ejemplo Halle la drstancia entre los puntos \( A(2,-5) \) y \( B(-4,-1) \) \( x_{1} y_{1} \quad x_{2} y_{2} \)

Para hallar la distancia entre los puntos \( A(2,-5) \) y \( B(-4,-1) \), se utiliza la fórmula de distancia: \[ d = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^2 + (y_{2} - y_{1})^2} \] Sustituyendo los valores, tenemos: \[ d = \sqrt{((-4) - (2))^2 + ((-1) - (-5))^2} \] \[ d = \sqrt{(-6)^2 + (4)^2} \] \[ d = \sqrt{36 + 16} \] \[ d = \sqrt{52} \] \[ d = 2\sqrt{13} \] Así, la distancia entre los puntos \( A \) y \( B \) es \( 2\sqrt{13} \). Ahora, una pequeña curiosidad: en el plano cartesiano, los puntos se encuentran más allá de solo ser coordenadas; son las huellas de distintas historias. Imagina que cada punto es una parada en una aventura matemática. Si caminaras en línea recta entre \( A \) y \( B \), estarías construyendo un segmento de recta, ¡casi como trazar un mapa de tus pasos! Hablando de aplicaciones en la vida real, esta fórmula de distancia no solo se usa en matemáticas, sino también en diversas profesiones. Por ejemplo, un arquitecto utiliza estas distancias para diseñar planos de edificios, asegurando que las estructuras estén en equilibrio y cumplan normativas de seguridad. Así que cada vez que usemos esta fórmula, estamos conectando conceptos abstractos con la realidad cotidiana. ¡Es como tener un superpoder matemático!