12. พจน์ทั่วไปของลำดับ \( 3,8,13,18,23, \ldots \) คือข้อใด \( \begin{array}{ll}\text { ก. } a_{n}=n+2 & \text { ข. } a_{n}=2 n+1 \\ \text { ค. } a_{n}=3 n & \text { ง. } a_{n}=5 n-2\end{array} \)

เพื่อหาพจน์ทั่วไปของลำดับ \( 3, 8, 13, 18, 23, \ldots \) เราจะเริ่มจากการหาความแตกต่างระหว่างพจน์ในลำดับนี้: - \( 8 - 3 = 5 \) - \( 13 - 8 = 5 \) - \( 18 - 13 = 5 \) - \( 23 - 18 = 5 \) เราจะเห็นว่าความแตกต่างระหว่างพจน์แต่ละพจน์คือ \( 5 \) ซึ่งหมายความว่าลำดับนี้เป็นลำดับเลขคณิต (Arithmetic Sequence) โดยมีพจน์แรก \( a_1 = 3 \) และความต่าง \( d = 5 \) พจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิตสามารถเขียนได้ว่า: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] แทนค่าลงไป: \[ a_n = 3 + (n-1) \cdot 5 \] เราจะทำการขยายและจัดรูป: \[ a_n = 3 + 5n - 5 \] \[ a_n = 5n - 2 \] ดังนั้นพจน์ทั่วไปของลำดับนี้คือ \( a_n = 5n - 2 \) จากตัวเลือกที่ให้มา: - ก. \( a_{n}=n+2 \) - ข. \( a_{n}=2n+1 \) - ค. \( a_{n}=3n \) - ง. \( a_{n}=5n-2 \) คำตอบที่ถูกต้องคือ **ง. \( a_{n}=5n-2 \)**