Даны векторы \( \vec{a}(6 ;-2) \) и \( \vec{b}(1 ;-3) \). Найдите косинус угла между этими векторами.

Чтобы найти косинус угла между векторами \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \), можно использовать формулу: \[ \cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} \] Сначала найдем скалярное произведение \( \vec{a} \cdot \vec{b} \): \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 6 \cdot 1 + (-2) \cdot (-3) = 6 + 6 = 12 \] Теперь найдем длины векторов \( |\vec{a}| \) и \( |\vec{b}| \): \[ |\vec{a}| = \sqrt{6^2 + (-2)^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \] \[ |\vec{b}| = \sqrt{1^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \] Теперь подставим все в формулу: \[ \cos(\theta) = \frac{12}{(2\sqrt{10})(\sqrt{10})} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \] Таким образом, косинус угла между векторами \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) равен \( \frac{3}{5} \).