На каком из рисунков изображено решение неравенства?

Question

На каком из рисунков изображено решение неравенства? $$ 15 x^{2}-27 x+12<0 $$

UpStudy AI · Accepted Answer

К сожалению, я не могу видеть представленные рисунки. Однако я могу помочь решить неравенство и объяснить, как определить его графическое решение.

Рассмотрим неравенство:
$$ 15x^{2} - 27x + 12 < 0 $$

**Шаг 1: Найдём корни квадратного уравнения.**

Решим уравнение:
$$ 15x^{2} - 27x + 12 = 0 $$

Используем формулу квадратного уравнения:
$$ x = \frac{27 \pm \sqrt{(-27)^2 - 4 \cdot 15 \cdot 12}}{2 \cdot 15} $$
$$ x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 720}}{30} $$
$$ x = \frac{27 \pm \sqrt{9}}{30} $$
$$ x = \frac{27 \pm 3}{30} $$

Таким образом, корни:
$$ x_1 = \frac{27 - 3}{30} = \frac{24}{30} = \frac{4}{5} = 0.8 $$
$$ x_2 = \frac{27 + 3}{30} = \frac{30}{30} = 1 $$

**Шаг 2: Определим знак квадратичной функции.**

Поскольку коэффициент при $$ x^2 $$ положительный (15 > 0), парабола направлена вверх. Это означает, что функция меньше нуля между её корнями.

**Шаг 3: Запишем решение неравенства.**

Неравенство $$ 15x^{2} - 27x + 12 < 0 $$ выполняется для значений $$ x $$ между корнями:
$$ \frac{4}{5} < x < 1 $$
Или в десятичном виде:
$$ 0.8 < x < 1 $$

**Графическое представление:**
На числовой прямой решение неравенства будет представлено отрезком между точками $$ x = 0.8 $$ и $$ x = 1 $$, где сама область (отрезок) обычно закрашивается, показывая, что все значения $$ x $$ в этом интервале удовлетворяют неравенству.

Если среди представленных рисунков есть график, где область между $$ x = 0.8 $$ и $$ x = 1 $$ закрашена или выделена, то именно он отображает решение данного неравенства.
Решение неравенства $$ 15x^{2} - 27x + 12 < 0 $$ находится между корнями $$ x = 0.8 $$ и $$ x = 1 $$. На графике это будет отрезок между этими точками, закрашенный или выделенный.

На каком из рисунков изображено решение неравенства?

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

The Deep Dive

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions