1. Sabendo que e $$ \log 2=0,30 $$ e $$ \log 3=0,48 $$ calcule cada um dos logaritmos a seguir. $$ \begin{array}{lll}\text { a) } \log 16 & \text { e) } \log 5 \ \text { b) } \log 0,2 & \text { f) } \log 0,003 \ \text { c) } \log 6 & \text { g) } \log 1,08 \ \text { d) } \log 18 & \end{array} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para calcular os logaritmos solicitados, podemos usar as propriedades dos logaritmos, como a propriedade do produto, da divisão e da potência.

### a) $$ \log 16 $$
Sabemos que $$ 16 = 2^4 $$.
$$
\log 16 = \log(2^4) = 4 \cdot \log 2 = 4 \cdot 0,30 = 1,20
$$

### b) $$ \log 0,2 $$
Sabemos que $$ 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{2}{10} = \frac{2}{2 \cdot 5} = \frac{1}{5} $$.
$$
\log 0,2 = \log\left(\frac{1}{5}\right) = -\log 5
$$
Para encontrar $$ \log 5 $$, usamos a relação $$ \log 10 = 1 $$:
$$
\log 10 = \log(2 \cdot 5) = \log 2 + \log 5 \implies \log 5 = 1 - \log 2 = 1 - 0,30 = 0,70
$$
Portanto,
$$
\log 0,2 = -\log 5 = -0,70
$$

### c) $$ \log 6 $$
Sabemos que $$ 6 = 2 \cdot 3 $$.
$$
\log 6 = \log(2 \cdot 3) = \log 2 + \log 3 = 0,30 + 0,48 = 0,78
$$

### d) $$ \log 18 $$
Sabemos que $$ 18 = 2 \cdot 3^2 $$.
$$
\log 18 = \log(2 \cdot 3^2) = \log 2 + 2 \cdot \log 3 = 0,30 + 2 \cdot 0,48 = 0,30 + 0,96 = 1,26
$$

### e) $$ \log 5 $$
Já calculamos anteriormente:
$$
\log 5 = 0,70
$$

### f) $$ \log 0,003 $$
Sabemos que $$ 0,003 = \frac{3}{1000} = \frac{3}{10^3} $$.
$$
\log 0,003 = \log\left(\frac{3}{10^3}\right) = \log 3 - \log(10^3) = \log 3 - 3 = 0,48 - 3 = 0,48 - 3 = -2,52
$$

### g) $$ \log 1,08 $$
Sabemos que $$ 1,08 = \frac{108}{100} = \frac{2^2 \cdot 3^3}{10^2} $$.
$$
\log 1,08 = \log\left(\frac{108}{100}\right) = \log 108 - \log 100 = \log(2^2 \cdot 3^3) - 2
$$
Calculando $$ \log 108 $$:
$$
\log 108 = \log(2^2 \cdot 3^3) = 2 \cdot \log 2 + 3 \cdot \log 3 = 2 \cdot 0,30 + 3 \cdot 0,48 = 0,60 + 1,44 = 2,04
$$
Portanto,
$$
\log 1,08 = 2,04 - 2 = 0,04
$$

### Resumo dos resultados:
$$
\begin{array}{lll}
\text{a) } \log 16 & = 1,20 \
\text{b) } \log 0,2 & = -0,70 \
\text{c) } \log 6 & = 0,78 \
\text{d) } \log 18 & = 1,26 \
\text{e) } \log 5 & = 0,70 \
\text{f) } \log 0,003 & = -2,52 \
\text{g) } \log 1,08 & = 0,04 \
\end{array}
$$
a) $$ \log 16 = 1,20 $$ b) $$ \log 0,2 = -0,70 $$ c) $$ \log 6 = 0,78 $$ d) $$ \log 18 = 1,26 $$ e) $$ \log 5 = 0,70 $$ f) $$ \log 0,003 = -2,52 $$ g) $$ \log 1,08 = 0,04 $$

Sabendo que e e calcule cada um dos logaritmos a seguir.

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