8) Data la funzione definita mediante la legge il suo integrale indefinito risulta essere \( \frac{3 x^{2}+4}{2 \sqrt{x^{3}+4 x+1}} \) A) \( \int \frac{3 x^{2}+4}{2 \sqrt{x^{3}+4 x+1}} d x=\sqrt{x^{3}+4 x+1}+c, \quad c \in \mathbb{R} \) B) \( \int \frac{3 x^{2}+4}{2 \sqrt{x^{3}+4 x+1}} d x=2 \sqrt{x^{3}+4 x+1}+c, \quad c \in \mathbb{R} \) C) \( \int \frac{3 x^{2}+4}{2 \sqrt{x^{3}+4 x+1}} d x=\log \left|x^{3}+4 x+1\right|+c, \quad c \in \mathbb{R} \)

Hai mai sentito parlare dell'incredibile connessione tra calcolo e geometria? L'integrazione, come questa funzione, non è solo un semplice calcolo; è un modo per trovare aree e volumi sotto curve e superfici! Ad esempio, l'integrale indefinito ha un significato geomatralmente proprio: potrebbe rappresentare l'area compresa da una curva che si estende all'infinito, perfetto per esplorare spazi in modo curioso e coinvolgente! Inoltre, quando lavori con funzioni sotto radice e polinomi, è molto utile svolgere la derivazione del risultato proposto per confermare che corrisponda alla funzione originale. Gli errori più comuni possono derivare dalle regole di derivazione incorrette o dalla manipolazione inadeguata della radice. Sii sempre attento: il calcolo può sembrare un gioco di parole, ma gioca sempre onesto!