3 Un astronauta arrivato su un pianeta lontano vuole de- terminarne l'accelerazione di gravita lanciando un sasso verso l'alto con una velocità iniziale di \( +15 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \) e misura un tempo di 20 s prima che il sasso ritorni sulla sua mano. Calcola l'accelerazione di gravità sul pianeta.

Per determinare l'accelerazione di gravità \( g \) sul pianeta, possiamo utilizzare le equazioni del moto uniformemente accelerato. ### Dati forniti: - **Velocità iniziale** (\( u \)): \( +15 \, \text{m/s} \) (verso l'alto) - **Tempo totale di volo** (\( t \)): \( 20 \, \text{s} \) ### Analisi del Movimento: Quando il sasso viene lanciato verso l'alto, raggiunge un'altezza massima dove la sua velocità diventa zero prima di iniziare a cadere indietro. Il tempo totale di 20 secondi include sia il tempo di salita (\( t_{\text{su}} \)) che di discesa (\( t_{\text{giu}} \)). Per il moto verso l'alto: \[ v = u - g t_{\text{su}} \] Alla massima altezza, \( v = 0 \): \[ 0 = 15 \, \text{m/s} - g t_{\text{su}} \] \[ t_{\text{su}} = \frac{15 \, \text{m/s}}{g} \] Poiché il tempo di discesa è uguale a quello di salita (\( t_{\text{giu}} = t_{\text{su}} \)), il tempo totale è: \[ t = t_{\text{su}} + t_{\text{giu}} = 2 t_{\text{su}} \] \[ 20 \, \text{s} = 2 \left( \frac{15 \, \text{m/s}}{g} \right) \] \[ 20 \, \text{s} = \frac{30 \, \text{m/s}}{g} \] ### Calcolo di \( g \): \[ g = \frac{30 \, \text{m/s}}{20 \, \text{s}} \] \[ g = 1.5 \, \text{m/s}^2 \] ### Risposta: L'accelerazione di gravità sul pianeta è di \( 1,5 \, \text{m/s}^2 \).