En los ejercicios 23 a 26, encontrar los límites. 23. $$ f(x)=5-x, g(x)=x^{3} $$ a) $$ \lim _{x \rightarrow 1} f(x) $$ b) $$ \lim _{x \rightarrow 4} g(x) $$ c) $$ \lim _{x \rightarrow 1} g(f(x)) $$ 24. $$ f(x)=x+7, g(x)=x^{2} $$ a) $$ \lim _{x \rightarrow-3} f(x) $$ b) $$ \lim _{x \rightarrow 4} g(x) $$ c) $$ \lim _{x \rightarrow-3} g(f(x)) $$ 25. $$ f(x)=4-x^{2}, g(x)=\sqrt{x+1} $$ a) $$ \lim _{x \rightarrow 1} f(x) $$ b) $$ \lim _{x \rightarrow 3} g(x) $$ c) $$ \lim _{x \rightarrow 1} g(f(x)) $$ 26. $$ f(x)=2 x^{2}-3 x+1, g(x)=\sqrt[3]{x+6} $$ a) $$ \lim _{x \rightarrow 4} f(x) $$ b) $$ \lim _{x \rightarrow 21} g(x) $$ c) $$ \lim _{x \rightarrow 4} g(f(x)) $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Claro, resolvamos cada uno de los límites planteados en los ejercicios 23 al 26.

---

### **Ejercicio 23**
**Funciones dadas:**
- $$ f(x) = 5 - x $$
- $$ g(x) = x^3 $$

**a) $$ \lim _{x \rightarrow 1} f(x) $$**

$$
\lim _{x \rightarrow 1} f(x) = \lim _{x \rightarrow 1} (5 - x) = 5 - 1 = 4
$$

**Respuesta:** 4

---

**b) $$ \lim _{x \rightarrow 4} g(x) $$**

$$
\lim _{x \rightarrow 4} g(x) = \lim _{x \rightarrow 4} x^3 = 4^3 = 64
$$

**Respuesta:** 64

---

**c) $$ \lim _{x \rightarrow 1} g(f(x)) $$**

Primero, evaluamos $$ f(x) $$ cuando $$ x $$ tiende a 1:

$$
f(1) = 5 - 1 = 4
$$

Luego, evaluamos $$ g $$ en el resultado:

$$
g(f(1)) = g(4) = 4^3 = 64
$$

Por lo tanto:

$$
\lim _{x \rightarrow 1} g(f(x)) = 64
$$

**Respuesta:** 64

---

### **Ejercicio 24**
**Funciones dadas:**
- $$ f(x) = x + 7 $$
- $$ g(x) = x^2 $$

**a) $$ \lim _{x \rightarrow -3} f(x) $$**

$$
\lim _{x \rightarrow -3} f(x) = \lim _{x \rightarrow -3} (x + 7) = -3 + 7 = 4
$$

**Respuesta:** 4

---

**b) $$ \lim _{x \rightarrow 4} g(x) $$**

$$
\lim _{x \rightarrow 4} g(x) = \lim _{x \rightarrow 4} x^2 = 4^2 = 16
$$

**Respuesta:** 16

---

**c) $$ \lim _{x \rightarrow -3} g(f(x)) $$**

Primero, evaluamos $$ f(x) $$ cuando $$ x $$ tiende a -3:

$$
f(-3) = -3 + 7 = 4
$$

Luego, evaluamos $$ g $$ en el resultado:

$$
g(f(-3)) = g(4) = 4^2 = 16
$$

Por lo tanto:

$$
\lim _{x \rightarrow -3} g(f(x)) = 16
$$

**Respuesta:** 16

---

### **Ejercicio 25**
**Funciones dadas:**
- $$ f(x) = 4 - x^2 $$
- $$ g(x) = \sqrt{x + 1} $$

**a) $$ \lim _{x \rightarrow 1} f(x) $$**

$$
\lim _{x \rightarrow 1} f(x) = \lim _{x \rightarrow 1} (4 - x^2) = 4 - (1)^2 = 4 - 1 = 3
$$

**Respuesta:** 3

---

**b) $$ \lim _{x \rightarrow 3} g(x) $$**

$$
\lim _{x \rightarrow 3} g(x) = \lim _{x \rightarrow 3} \sqrt{x + 1} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2
$$

**Respuesta:** 2

---

**c) $$ \lim _{x \rightarrow 1} g(f(x)) $$**

Primero, evaluamos $$ f(x) $$ cuando $$ x $$ tiende a 1:

$$
f(1) = 4 - (1)^2 = 4 - 1 = 3
$$

Luego, evaluamos $$ g $$ en el resultado:

$$
g(f(1)) = g(3) = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2
$$

Por lo tanto:

$$
\lim _{x \rightarrow 1} g(f(x)) = 2
$$

**Respuesta:** 2

---

### **Ejercicio 26**
**Funciones dadas:**
- $$ f(x) = 2x^2 - 3x + 1 $$
- $$ g(x) = \sqrt[3]{x + 6} $$

**a) $$ \lim _{x \rightarrow 4} f(x) $$**

$$
\lim _{x \rightarrow 4} f(x) = \lim _{x \rightarrow 4} (2x^2 - 3x + 1) = 2(4)^2 - 3(4) + 1 = 2(16) - 12 + 1 = 32 - 12 + 1 = 21
$$

**Respuesta:** 21

---

**b) $$ \lim _{x \rightarrow 21} g(x) $$**

$$
\lim _{x \rightarrow 21} g(x) = \lim _{x \rightarrow 21} \sqrt[3]{x + 6} = \sqrt[3]{21 + 6} = \sqrt[3]{27} = 3
$$

**Respuesta:** 3

---

**c) $$ \lim _{x \rightarrow 4} g(f(x)) $$**

Primero, evaluamos $$ f(x) $$ cuando $$ x $$ tiende a 4:

$$
f(4) = 2(4)^2 - 3(4) + 1 = 2(16) - 12 + 1 = 32 - 12 + 1 = 21
$$

Luego, evaluamos $$ g $$ en el resultado:

$$
g(f(4)) = g(21) = \sqrt[3]{21 + 6} = \sqrt[3]{27} = 3
$$

Por lo tanto:

$$
\lim _{x \rightarrow 4} g(f(x)) = 3
$$

**Respuesta:** 3

---

Espero que estas soluciones te sean de ayuda. Si tienes alguna otra duda, no dudes en preguntar.
**Ejercicio 23:** a) 4 b) 64 c) 64 **Ejercicio 24:** a) 4 b) 16 c) 16 **Ejercicio 25:** a) 3 b) 2 c) 2 **Ejercicio 26:** a) 21 b) 3 c) 3

En los ejercicios 23 a 26, encontrar los límites.
23.
a)
b)
c)
24.
a)
b)
c)
25.
a)
b)
c)
26.
a)
b)
c)

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Solución

Ejercicio 23

Ejercicio 24

Ejercicio 25

Ejercicio 26

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23.
a)
b)
c)
24.
a)
b)
c)
25.
a)
b)
c)
26.
a)
b)
c)