263 Considera la funzione \( y=(2-k) x+2 k-3 \), con \( k \in R \). Determina per quali valori del parametro \( k \) la ret- ta grafico della funzione interseca l'asse delle \( x \) in un punto di ascissa negativa.

Per determinare i valori del parametro \( k \) per cui la retta \( y = (2 - k)x + 2k - 3 \) interseca l'asse delle \( x \) in un punto di ascissa negativa, seguiamo i seguenti passaggi: 1. **Calcolo dell'intercetta sull'asse \( x \):** L'intercetta sull'asse \( x \) si ottiene ponendo \( y = 0 \): \[ (2 - k)x + 2k - 3 = 0 \implies x = \frac{3 - 2k}{2 - k} \] 2. **Determinazione del segno dell'ascissa:** Vogliamo che \( x < 0 \): \[ \frac{3 - 2k}{2 - k} < 0 \] Questo accade quando il numeratore e il denominatore hanno segni opposti. 3. **Analisi dei segni:** - **Numeratore \( 3 - 2k \):** - Positivo quando \( k < \frac{3}{2} \) - Negativo quando \( k > \frac{3}{2} \) - **Denominatore \( 2 - k \):** - Positivo quando \( k < 2 \) - Negativo quando \( k > 2 \) 4. **Combinazione delle condizioni:** Le frazioni negative si ottengono quando: - Il numeratore è positivo e il denominatore è negativo: \[ k < \frac{3}{2} \quad \text{e} \quad k > 2 \quad \text{(impossibile)} \] - Il numeratore è negativo e il denominatore è positivo: \[ k > \frac{3}{2} \quad \text{e} \quad k < 2 \] L'unica soluzione valida è quindi: \[ \frac{3}{2} < k < 2 \] **Conclusione:** La retta interseca l'asse delle \( x \) in un punto di ascissa negativa per tutti i valori di \( k \) compresi tra \( \frac{3}{2} \) e \( 2 \). \[ \boxed{\dfrac{3}{2} < k < 2} \]