b) $$ y=\frac{x}{1-x^{2}} $$

b) $$ y = \frac{x}{1 - x^{2}} $$ **Açıklama:** Bu fonksiyonun tanım kümesini ve davranışını inceleyelim. 1. **Tanım Kümesi:** \[ 1 - x^{2} \neq 0 \implies x^{2} \neq 1 \implies x \neq \pm 1 \] Yani, $$ x = 1 $$ ve $$ x = -1 $$ noktalarında fonksiyon tanımsızdır. Bu noktalar dikey asimptotlar olarak bilinir. 2. **Fonksiyonun Davranışı:** - **Pozitif ve Negatif Değerler:** - $$ x $$ pozitifken ve $$ 1 - x^{2} $$ pozitifken, $$ y $$ pozitiftir. - $$ x $$ pozitifken ve $$ 1 - x^{2} $$ negatifken, $$ y $$ negatiftir. - Benzer şekilde, $$ x $$ negatifken de aynı kurallar geçerlidir. - **Asimptotlar:** - $$ x \to 1^{-} $$ veya $$ x \to 1^{+} $$ iken $$ y $$ sonsuza yaklaşır. - $$ x \to -1^{-} $$ veya $$ x \to -1^{+} $$ iken $$ y $$ negatif sonsuza yaklaşır. 3. **Grafik Özellikleri:** - Fonksiyon, $$ x = 1 $$ ve $$ x = -1 $$ doğrularına dikey asimptotlara sahiptir. - Orijin ($$ x = 0, y = 0 $$) noktasından geçer. - Fonksiyon, parabolik bir şekil gösterir ancak dikey asimptotlar nedeniyle bu parabol bölünmüş olur. 4. **Türevi:** Fonksiyonun türevini alarak artan ve azalan bölgelerini belirleyebiliriz: \[ y = \frac{x}{1 - x^{2}} \implies y' = \frac{(1 - x^{2}) \cdot 1 - x \cdot (-2x)}{(1 - x^{2})^{2}} = \frac{1 - x^{2} + 2x^{2}}{(1 - x^{2})^{2}} = \frac{1 + x^{2}}{(1 - x^{2})^{2}} \] Türev her zaman pozitif olduğu için fonksiyon, tanım kümesinde artan bir fonksiyondur. **Sonuç:** $$ y = \frac{x}{1 - x^{2}} $$ fonksiyonu, $$ x \neq \pm 1 $$ noktalarında tanımlıdır ve bu noktalarda dikey asimptotlara sahiptir. Fonksiyon, tanım kümesinde sürekli olarak artan bir davranış sergiler ve grafiği belirgin asimptotik özellikler gösterir. $$ y = \frac{x}{1 - x^{2}} $$ fonksiyonu, $$ x = 1 $$ ve $$ x = -1 $$ noktalarında tanımsızdır. Fonksiyon, tanım kümesinde sürekli olarak artan bir davranış sergiler ve dikey asimptotlara sahiptir.

Hogar Banco de preguntas Matemáticas Cálculo

Pregunta

b)

Ask by Watkins Harrington. in Turkmenistan

Jan 21,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

fonksiyonu,

noktalarında tanımsızdır. Fonksiyon, tanım kümesinde sürekli olarak artan bir davranış sergiler ve dikey asimptotlara sahiptir.

Solución

¡Inicia sesión para desbloquear respuestas gratis!

Una plataforma de aprendizaje en la que confían millones de estudiantes y profesores reales.

Descubrir

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

Como

The Deep Dive

This function has an interesting behavior! The denominator

reveals critical points, specifically at

and

, where the function becomes undefined, leading to vertical asymptotes. As

approaches these values,

will trend towards positive or negative infinity. This is a classic example of a rational function illustrating how asymptotes can shape the graph’s behavior dramatically near their points of discontinuity.

In real-world applications, such functions can model scenarios where resources become limited, like population growth constrained by carrying capacity or the effectiveness of a drug as it approaches saturation. In these cases, knowing where discontinuities occur can help in making predictions and managing expectations, akin to navigating around obstacles in life’s road map!

preguntas relacionadas

Cálculo United States Mar 31, 2025

Cálculo Colombia Mar 31, 2025

Cálculo United States Mar 31, 2025

Latest Calculus Questions

Cálculo United States Mar 31, 2025

Cálculo Colombia Mar 31, 2025

Anterior Próximo