Pregunta
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0.4)

Ask by Hills Nunez. in South Africa
Jan 27,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

The expression simplifies to .

Solución

Let’s simplify the given trigonometric expression step by step:

Step 1: Simplify Each Trigonometric Function

  1. Simplify :
    The tangent function has a period of , meaning:
  2. Simplify :
    The cosine function has a period of , so:
    (Recall that because cosine is an even function.)
  3. Simplify :
    Break down into :
    Using the cosine addition formula:

Step 2: Substitute Simplified Functions Back into the Expression

Step 3: Simplify the Fraction

  1. Express in terms of and :
  2. Substitute back into the expression:
  3. Simplify the fraction:
  4. Add the constant term:

Final Answer

The expression simplifies to:
Note: This simplification holds for all values of where , as division by zero is undefined.

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

error msg
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Simplifique esta solución

Beyond the Answer

First, let’s simplify the expression step by step.
  1. Simplifying :
    because tangent has a period of .
  2. Simplifying :
    since cosine is an even function and is effectively to rotations.
  3. Simplifying :
    because is beyond a full rotation, and is the angle we need to convert.
Now substituting these simplifications back into the original expression:
This can be further simplified:
Using , we can substitute :
This simplifies to:
For :
Thus, if , the final result is:

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