а) Решите уравнение \( \frac{(\sin x-1) \log _{15}(\operatorname{tg} x)}{\sqrt{\cos x}}=0 \)

Чтобы решить уравнение \( \frac{(\sin x-1) \log _{15}(\operatorname{tg} x)}{\sqrt{\cos x}}=0 \), обратим внимание, что дробь равна нулю, если её числитель равен нулю (при условии, что знаменатель не равен нулю). Первое условие: \(\sin x - 1 = 0\). Это равенство выполняется, когда \(\sin x = 1\), что происходит при \(x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi\), где \(k\) — любое целое число. Теперь второе условие: \(\log_{15}(\operatorname{tg} x)\) должно быть хорошо определено. Это означает, что \(\operatorname{tg} x\) должно быть положительным, а значит, \(x\) не должен быть равен \(n\pi\) (где \(n\) — целое число), чтобы избежать деления на ноль. Однако, при \(x = \frac{\pi}{2}\) тангенс не определён, что делает это значение недопустимым. Таким образом, единственный подходящий вариант — это \(k\) надо подбирать так, чтобы исключить \(\frac{\pi}{2}\) и его кратные. Мы получим, что решений нет, так как \(\frac{\pi}{2}\) и его кратные недоступны при условии бесплатного выбора \(k\). Если посчитать для других значений \(k\), их придётся проверять на наличие положительных \(\operatorname{tg} x\) и избегать критических точек.