مقدار $$ an(2x) $$ را در صورتی که $$ an(x) = 3 $$ محاسبه کنید.

Question

مقدار $$ 	an(2x) $$ را در صورتی که $$ 	an(x) = 3 $$ محاسبه کنید.

UpStudy AI · Accepted Answer

برای محاسبه مقدار $$ \tan(2x) $$ با توجه به اینکه $$ \tan(x) = 3 $$، از فرمول مزدوج زاویه‌ای تانژانت استفاده می‌کنیم:

$$
\tan(2x) = \frac{2 \tan(x)}{1 - \tan^2(x)}
$$

با جایگذاری مقدار $$ \tan(x) = 3 $$:

$$
\tan(2x) = \frac{2 \times 3}{1 - 3^2} = \frac{6}{1 - 9} = \frac{6}{-8} = -\frac{3}{4}
$$

پس مقدار $$ \tan(2x) $$ برابر با $$ -\frac{3}{4} $$ می‌باشد.
مقدار $$ \tan(2x) $$ برابر با $$ -\frac{3}{4} $$ است.

مقدار \( \tan(2x) \) را در صورتی که \( \tan(x) = 3 \) محاسبه کنید.