En los Ejercicios 17-22, completar la tabla, usando como modelo el Ejemplo 6 . Función original Reescribir 17. \( y=\frac{1}{3 x^{3}} \) 18. \( y=\frac{2}{3 x^{2}} \) 19. \( y=\frac{1}{(3 x)^{3}} \) 20. \( y=\frac{\pi}{(3 x)^{3}} \) 21. \( y=\frac{\sqrt{x}}{x} \) 22. \( y=\frac{4}{x^{-3}} \)

Claro, a continuación se completa la tabla para los Ejercicios 17-22 siguiendo el modelo del Ejemplo 6. | Función original | Reescribir | |-------------------------------------|--------------------------------| | **17.** \( y = \frac{1}{3 x^{3}} \) | \( y = \frac{1}{3} x^{-3} \) | | **18.** \( y = \frac{2}{3 x^{2}} \) | \( y = \frac{2}{3} x^{-2} \) | | **19.** \( y = \frac{1}{(3 x)^{3}} \) | \( y = \frac{1}{27} x^{-3} \) | | **20.** \( y = \frac{\pi}{(3 x)^{3}} \)| \( y = \frac{\pi}{27} x^{-3} \) | | **21.** \( y = \frac{\sqrt{x}}{x} \) | \( y = x^{-1/2} \) | | **22.** \( y = \frac{4}{x^{-3}} \) | \( y = 4 x^{3} \) | ### Explicaciones Detalladas: 1. **Ejercicio 17:** \[ y = \frac{1}{3 x^{3}} = \frac{1}{3} \cdot x^{-3} \] Se factoriza el coeficiente \( \frac{1}{3} \) y se utiliza la propiedad de los exponentes para reescribir \( x^{3} \) en el denominador como \( x^{-3} \). 2. **Ejercicio 18:** \[ y = \frac{2}{3 x^{2}} = \frac{2}{3} \cdot x^{-2} \] Similar al Ejercicio 17, se separa el coeficiente y se aplica la regla de exponentes negativos. 3. **Ejercicio 19:** \[ y = \frac{1}{(3 x)^{3}} = \frac{1}{27} \cdot x^{-3} \] Primero, se expande \( (3x)^3 = 27x^3 \), y luego se aplica la propiedad de exponentes negativos. 4. **Ejercicio 20:** \[ y = \frac{\pi}{(3 x)^{3}} = \frac{\pi}{27} \cdot x^{-3} \] Se realiza el mismo procedimiento que en el Ejercicio 19, manteniendo el coeficiente \( \pi \). 5. **Ejercicio 21:** \[ y = \frac{\sqrt{x}}{x} = \frac{x^{1/2}}{x^{1}} = x^{1/2 - 1} = x^{-1/2} \] Se simplifica utilizando la regla de exponentes \( \frac{x^a}{x^b} = x^{a-b} \). 6. **Ejercicio 22:** \[ y = \frac{4}{x^{-3}} = 4 \cdot x^{3} \] Se invierte el exponente negativo del denominador y se multiplica por el coeficiente. Espero que esta tabla y las explicaciones sean de ayuda para tus ejercicios.