1. Trouver quatre nombres entiers consécutifs dont la somme est 2006 . 2. La somme d'un tiers d'un nombre \( x \) et de sa moitié est égale à 25 . Quel est nombre ? 3. On ajoute au septième d'un nombre \( y \) le nombre 10 et on trouve la moitié de \( y \). Quel est nombre?

Pour trouver quatre nombres entiers consécutifs dont la somme est 2006, appelons ces nombres \( n, n+1, n+2, n+3 \). La somme s'écrit donc : \( n + (n+1) + (n+2) + (n+3) = 4n + 6 \). En résolvant l'équation \( 4n + 6 = 2006 \), on obtient \( 4n = 2000 \) et donc \( n = 500 \). Les quatre nombres sont donc 500, 501, 502 et 503. Pour la deuxième question, on a l'équation \(\frac{1}{3}x + \frac{1}{2}x = 25\). En trouvant un dénominateur commun entre 3 et 2, soit 6, on transforme l'équation de la manière suivante : \(\frac{2}{6}x + \frac{3}{6}x = 25\) ce qui donne \(\frac{5}{6}x = 25\). En multipliant par 6, on obtient \(5x = 150\), donc \(x = 30\). Enfin pour la dernière question, en utilisant l'équation \(\frac{1}{7}y + 10 = \frac{1}{2}y\), on peut isoler \(y\). En multipliant par 14 pour éliminer les dénominateurs, on obtient \(2y + 140 = 7y\). En réarrangeant, cela nous donne \(140 = 5y\), d'où \(y = 28\).