1 (IFAL 2012/1 - Adaptada) Analise 0 arco trigonométrico $$ \alpha=\frac{7 \pi}{4} $$ rad e identifique a a) $$ \alpha=315^{\circ} $$ b) $$ \operatorname{sen} \alpha=-\operatorname{sen} 45^{\circ} $$ c) $$ \cos \alpha=-\cos 45^{\circ} $$ d) $$ \alpha $$ pertence ao $$ 4^{\circ} $$ quadrante 2 (UEL 2005 - Adaptada) O valor da expressão: $$ \cos \frac{2 \pi}{3}+\operatorname{sen} \frac{3 \pi}{2}+\operatorname{sen} \frac{7 \pi}{6} $$ é: a) $$ -\frac{1}{2} $$ b) -1 c) -2 d) $$ \frac{1}{2} $$ e) $$ \sqrt{3} $$

Question

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1. Analisando o arco trigonométrico $$\alpha=\frac{7\pi}{4}$$ rad:

- **a)** Converter $$\frac{7\pi}{4}$$ para graus:
  $$
  \frac{7\pi}{4} \times \frac{180^\circ}{\pi} = 315^\circ
  $$
  Portanto, $$\alpha = 315^\circ$$. A afirmação é correta.

- **b)** Cálculo de $$\operatorname{sen}\alpha$$:
  $$
  \operatorname{sen} \frac{7\pi}{4} = -\operatorname{sen}\frac{\pi}{4} = -\operatorname{sen} 45^\circ
  $$
  A afirmação é correta.

- **c)** Cálculo de $$\cos\alpha$$:
  $$
  \cos \frac{7\pi}{4} = \cos\frac{\pi}{4} = \cos45^\circ
  $$
  Entretanto, a afirmação diz que $$\cos \alpha = -\cos45^\circ$$, que é falsa.

- **d)** Localização do ângulo:
  
  O ângulo $$\alpha = 315^\circ$$ está no quarto quadrante. A afirmação é correta.

2. Calculando o valor da expressão
$$
\cos\frac{2\pi}{3} + \operatorname{sen}\frac{3\pi}{2} + \operatorname{sen}\frac{7\pi}{6}
$$

- Cálculo de $$\cos\frac{2\pi}{3}$$:
  $$
  \cos\frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2} \quad (\text{pois } \frac{2\pi}{3} \text{ corresponde a } 120^\circ)
  $$

- Cálculo de $$\operatorname{sen}\frac{3\pi}{2}$$:
  $$
  \operatorname{sen}\frac{3\pi}{2} = -1 \quad (\text{pois } \frac{3\pi}{2} \text{ corresponde a } 270^\circ)
  $$

- Cálculo de $$\operatorname{sen}\frac{7\pi}{6}$$:
  $$
  \operatorname{sen}\frac{7\pi}{6} = -\frac{1}{2} \quad (\text{pois } \frac{7\pi}{6} \text{ corresponde a } 210^\circ)
  $$

Somando os valores:
$$
-\frac{1}{2} + (-1) + \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{2} - 1 - \frac{1}{2} = -2
$$

Portanto, a expressão vale $$-2$$, que corresponde à alternativa c.
1. **a)** $$\alpha = 315^\circ$$ **b)** $$\operatorname{sen} \alpha = -\operatorname{sen} 45^\circ$$ **c)** $$\cos \alpha = \cos45^\circ$$ (Falso) **d)** $$\alpha$$ está no quarto quadrante 2. O valor da expressão é **-2**.

1 (IFAL 2012/1 - Adaptada) Analise 0 arco trigonométrico rad e identifique a
a)
b)
c)
d) pertence ao quadrante

2 (UEL 2005 - Adaptada) O valor da expressão: é:
a)
b) -1
c) -2
d)
e)

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