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Given the function \( f(x)=8 x-5 \), evaluate and simplify the expressions below. See special instructions on how to enter your answers. \( f(a)= \) \( f(a+h)=\square \) \( \frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\square \)

Ask by Salinas Norton. in the United States
Jan 27,2025

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\( f(a) = 8a - 5 \), \( f(a + h) = 8a + 8h - 5 \), \( \frac{f(a + h) - f(a)}{h} = 8 \)

Solución

Given the function \( f(x) = 8x - 5 \), let's evaluate and simplify the required expressions. 1. **Evaluate \( f(a) \):** \[ f(a) = 8a - 5 \] 2. **Evaluate \( f(a + h) \):** \[ f(a + h) = 8(a + h) - 5 = 8a + 8h - 5 \] 3. **Simplify \( \frac{f(a + h) - f(a)}{h} \):** \[ \frac{f(a + h) - f(a)}{h} = \frac{(8a + 8h - 5) - (8a - 5)}{h} = \frac{8h}{h} = 8 \] **Final Answers:** - \( f(a) = 8a - 5 \) - \( f(a + h) = 8a + 8h - 5 \) - \( \frac{f(a + h) - f(a)}{h} = 8 \)

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Beyond the Answer

To evaluate the function \( f(x) = 8x - 5 \): 1. For \( f(a) \): \[ f(a) = 8a - 5 \] 2. For \( f(a+h) \): \[ f(a+h) = 8(a+h) - 5 = 8a + 8h - 5 \] 3. To find \( \frac{f(a+h) - f(a)}{h} \): \[ \frac{f(a+h) - f(a)}{h} = \frac{(8a + 8h - 5) - (8a - 5)}{h} = \frac{8a + 8h - 5 - 8a + 5}{h} = \frac{8h}{h} = 8 \] So, putting the results together: - \( f(a) = 8a - 5 \) - \( f(a+h) = 8a + 8h - 5 \) - \( \frac{f(a+h) - f(a)}{h} = 8 \)

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