285 Sia \( A=\{a, b\} \) e \( B=\{c, d\} \). Definisci tutte le possibilj funzioni suriettive da \( A \) a \( B \). [Si possono definire due funzioni suriettive]

Per definire tutte le funzioni suriettive da \( A = \{a, b\} \) a \( B = \{c, d\} \), consideriamo le possibili assegnazioni di elementi di \( A \) a \( B \). Una funzione \( f: A \to B \) è **suriettiva** se ogni elemento di \( B \) ha almeno un elemento di \( A \) che lo mappa. In altre parole, entrambi \( c \) e \( d \) devono essere immagini di almeno un elemento di \( A \). Poiché \( A \) ha due elementi e \( B \) ha due elementi, le possibili funzioni sono: 1. \( f(a) = c \) e \( f(b) = c \) - **Non suriettiva** perché \( d \) non è immagine di nessun elemento di \( A \). 2. \( f(a) = c \) e \( f(b) = d \) - **Suriettiva** perché entrambi \( c \) e \( d \) sono immagini di elementi di \( A \). 3. \( f(a) = d \) e \( f(b) = c \) - **Suriettiva** perché entrambi \( c \) e \( d \) sono immagini di elementi di \( A \). 4. \( f(a) = d \) e \( f(b) = d \) - **Non suriettiva** perché \( c \) non è immagine di nessun elemento di \( A \). Quindi, le **due funzioni suriettive** sono: 1. \( f_1 \) definita da \( f_1(a) = c \) e \( f_1(b) = d \). 2. \( f_2 \) definita da \( f_2(a) = d \) e \( f_2(b) = c \). **Riassunto:** Le due funzioni suriettive da \( A \) a \( B \) sono 1. \( f(a) = c \) e \( f(b) = d \), 2. \( f(a) = d \) e \( f(b) = c \). **Tradotto in notazione formale:** \[ f_1: \begin{cases} a \mapsto c \\ b \mapsto d \end{cases} \quad \text{e} \quad f_2: \begin{cases} a \mapsto d \\ b \mapsto c \end{cases} \] ## Risposta Finale Le due funzioni suriettive da A a B sono  f₁ definita da f₁(a) = c e f₁(b) = d  e  f₂ definita da f₂(a) = d e f₂(b) = c. In altre parole, f₁: a ↦ c, b ↦ d f₂: a ↦ d, b ↦ c