Hallar el término general de la siguiente sucesión: \[ \begin{array}{lll}1 ; \frac{4}{5} ; \frac{3}{5} ; \frac{8}{17} ; \cdots \\ \text { A) } \frac{2 n}{n^{2}+3} & \text { B) } \frac{n+1}{n+3} & \text { C) } \frac{2 n}{n^{2}+1} \\ \text { D) } \frac{3 n-1}{n+4} & \text { E) } \frac{6 n+1}{n+5} & \end{array} \]

Para determinar el término general de la sucesión \(1 ; \frac{4}{5} ; \frac{3}{5} ; \frac{8}{17} ; \cdots\), examinemos las opciones proporcionadas. Consideremos la opción **C)** \(\frac{2n}{n^2 + 1}\): - Para \(n = 1\): \[ \frac{2 \times 1}{1^2 + 1} = \frac{2}{2} = 1 \] Coincide con el primer término de la sucesión. - Para \(n = 2\): \[ \frac{2 \times 2}{2^2 + 1} = \frac{4}{5} \] Coincide con el segundo término de la sucesión. - Para \(n = 3\): \[ \frac{2 \times 3}{3^2 + 1} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \] Coincide con el tercer término de la sucesión. - Para \(n = 4\): \[ \frac{2 \times 4}{4^2 + 1} = \frac{8}{17} \] Coincide con el cuarto término de la sucesión. Dado que la opción **C)** coincide con los primeros términos de la sucesión, la respuesta correcta es: **C) \(\frac{2n}{n^{2}+1}\)**