Hallar el término general de la siguiente sucesión: $$ \begin{array}{lll}1 ; \frac{4}{5} ; \frac{3}{5} ; \frac{8}{17} ; \cdots \ \text { A) } \frac{2 n}{n^{2}+3} & \text { B) } \frac{n+1}{n+3} & \text { C) } \frac{2 n}{n^{2}+1} \ \text { D) } \frac{3 n-1}{n+4} & \text { E) } \frac{6 n+1}{n+5} & \end{array} $$

Question

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Para determinar el término general de la sucesión $$1 ; \frac{4}{5} ; \frac{3}{5} ; \frac{8}{17} ; \cdots$$, examinemos las opciones proporcionadas.

Consideremos la opción **C)** $$\frac{2n}{n^2 + 1}$$:

- Para $$n = 1$$:
  $$
  \frac{2 \times 1}{1^2 + 1} = \frac{2}{2} = 1
  $$
  Coincide con el primer término de la sucesión.

- Para $$n = 2$$:
  $$
  \frac{2 \times 2}{2^2 + 1} = \frac{4}{5}
  $$
  Coincide con el segundo término de la sucesión.

- Para $$n = 3$$:
  $$
  \frac{2 \times 3}{3^2 + 1} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}
  $$
  Coincide con el tercer término de la sucesión.

- Para $$n = 4$$:
  $$
  \frac{2 \times 4}{4^2 + 1} = \frac{8}{17}
  $$
  Coincide con el cuarto término de la sucesión.

Dado que la opción **C)** coincide con los primeros términos de la sucesión, la respuesta correcta es:

**C) $$\frac{2n}{n^{2}+1}$$**
El término general de la sucesión es $$\frac{2n}{n^{2}+1}$$.

Hallar el término general de la siguiente
sucesión:

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