4. Решите уравнение $$ \left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}+x-3\right)=5 $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Решим уравнение:

$$
\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}+x-3\right) = 5
$$

Введём замену $$ y = x^{2} + x $$. Тогда уравнение принимает вид:

$$
(y + 1)(y - 3) = 5
$$

Раскроем скобки:

$$
y^{2} - 2y - 3 = 5
$$

Перенесём 5 в левую часть:

$$
y^{2} - 2y - 8 = 0
$$

Решим квадратное уравнение относительно $$ y $$:

$$
y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{2 \pm 6}{2}
$$

Таким образом, получаем два значения для $$ y $$:

$$
y = 4 \quad \text{или} \quad y = -2
$$

Теперь вернёмся к замене $$ y = x^{2} + x $$ и решим два полученных уравнения:

1. $$ x^{2} + x - 4 = 0 $$

Решаем квадратное уравнение:

$$
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{2}
$$

Получаем два действительных корня:

$$
x = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2}, \quad x = \frac{-1 - \sqrt{17}}{2}
$$

2. $$ x^{2} + x + 2 = 0 $$

Вычислим дискриминант:

$$
D = 1 - 8 = -7
$$

Поскольку дискриминант отрицательный, корни будут комплексными:

$$
x = \frac{-1 \pm \sqrt{-7}}{2} = \frac{-1 \pm i\sqrt{7}}{2}
$$

Итак, все корни уравнения:

$$
x = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2}, \quad x = \frac{-1 - \sqrt{17}}{2}, \quad x = \frac{-1 + i\sqrt{7}}{2}, \quad x = \frac{-1 - i\sqrt{7}}{2}
$$
Корни уравнения $$ \left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}+x-3\right)=5 $$ равны: $$ x = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2}, \quad x = \frac{-1 - \sqrt{17}}{2}, \quad x = \frac{-1 + i\sqrt{7}}{2}, \quad x = \frac{-1 - i\sqrt{7}}{2} $$

Решите уравнение .

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Bonus Knowledge

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions