Utiliza el procedimiento mostrado en las pagina 18 y 19 para ubicar en la recta numérica cada un de los siguientes números irracionales. $$ \begin{array}{llll} ext { a. } \sqrt{5} & ext { b. } \sqrt{6} & ext { c. } \sqrt{7} & ext { d. } \sqrt{8}\end{array} $$

Question

Utiliza el procedimiento mostrado en las pagina 18 y 19 para ubicar en la recta numérica cada un de los siguientes números irracionales. $$ \begin{array}{llll}	ext { a. } \sqrt{5} & 	ext { b. } \sqrt{6} & 	ext { c. } \sqrt{7} & 	ext { d. } \sqrt{8}\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Claro, vamos a ubicar cada uno de los números irracionales $$ \sqrt{5} $$, $$ \sqrt{6} $$, $$ \sqrt{7} $$ y $$ \sqrt{8} $$ en la recta numérica utilizando un procedimiento paso a paso. Para ello, identificaremos entre qué números enteros se encuentra cada raíz cuadrada y aproximaremos su valor decimal para una mejor precisión.

### **a. $$ \sqrt{5} $$**

1. **Identificar los cuadrados perfectos cercanos:**
   - $$ 2^2 = 4 $$
   - $$ 3^2 = 9 $$
   
2. **Determinar el intervalo:**
   - Como $$ 4 < 5 < 9 $$, entonces $$ 2 < \sqrt{5} < 3 $$.

3. **Aproximar el valor decimal:**
   - Sabemos que $$ 2.2^2 = 4.84 $$ y $$ 2.3^2 = 5.29 $$.
   - $$ 4.84 < 5 < 5.29 $$, por lo tanto, $$ 2.2 < \sqrt{5} < 2.3 $$.

4. **Ubicación en la recta numérica:**
   - Entre 2.2 y 2.3, más cerca de 2.2.

### **b. $$ \sqrt{6} $$**

1. **Identificar los cuadrados perfectos cercanos:**
   - $$ 2^2 = 4 $$
   - $$ 3^2 = 9 $$
   
2. **Determinar el intervalo:**
   - Como $$ 4 < 6 < 9 $$, entonces $$ 2 < \sqrt{6} < 3 $$.

3. **Aproximar el valor decimal:**
   - Sabemos que $$ 2.4^2 = 5.76 $$ y $$ 2.5^2 = 6.25 $$.
   - $$ 5.76 < 6 < 6.25 $$, por lo tanto, $$ 2.4 < \sqrt{6} < 2.5 $$.

4. **Ubicación en la recta numérica:**
   - Entre 2.4 y 2.5, más cerca de 2.45.

### **c. $$ \sqrt{7} $$**

1. **Identificar los cuadrados perfectos cercanos:**
   - $$ 2^2 = 4 $$
   - $$ 3^2 = 9 $$
   
2. **Determinar el intervalo:**
   - Como $$ 4 < 7 < 9 $$, entonces $$ 2 < \sqrt{7} < 3 $$.

3. **Aproximar el valor decimal:**
   - Sabemos que $$ 2.6^2 = 6.76 $$ y $$ 2.7^2 = 7.29 $$.
   - $$ 6.76 < 7 < 7.29 $$, por lo tanto, $$ 2.6 < \sqrt{7} < 2.7 $$.

4. **Ubicación en la recta numérica:**
   - Entre 2.6 y 2.7, cerca de 2.65.

### **d. $$ \sqrt{8} $$**

1. **Identificar los cuadrados perfectos cercanos:**
   - $$ 2^2 = 4 $$
   - $$ 3^2 = 9 $$
   
2. **Determinar el intervalo:**
   - Como $$ 4 < 8 < 9 $$, entonces $$ 2 < \sqrt{8} < 3 $$.

3. **Aproximar el valor decimal:**
   - Sabemos que $$ 2.8^2 = 7.84 $$ y $$ 2.9^2 = 8.41 $$.
   - $$ 7.84 < 8 < 8.41 $$, por lo tanto, $$ 2.8 < \sqrt{8} < 2.9 $$.

4. **Ubicación en la recta numérica:**
   - Entre 2.8 y 2.9, cerca de 2.83.

### **Resumen de Ubicaciones en la Recta Numérica:**

- **$$ \sqrt{5} $$:** Entre 2.2 y 2.3
- **$$ \sqrt{6} $$:** Entre 2.4 y 2.5
- **$$ \sqrt{7} $$:** Entre 2.6 y 2.7
- **$$ \sqrt{8} $$:** Entre 2.8 y 2.9

![Recta Numérica con raíces cuadradas](https://i.imgur.com/XYZ1234.png) *(Nota: Inserta una imagen de una recta numérica marcando las posiciones aproximadas de cada raíz cuadrada mencionada.)*

Este procedimiento te permite ubicar de manera efectiva números irracionales en la recta numérica mediante la identificación de intervalos basados en cuadrados perfectos y la aproximación decimal para una mayor precisión.
Ubicación de los números irracionales en la recta numérica: - **$$ \sqrt{5} $$:** Entre 2.2 y 2.3 - **$$ \sqrt{6} $$:** Entre 2.4 y 2.5 - **$$ \sqrt{7} $$:** Entre 2.6 y 2.7 - **$$ \sqrt{8} $$:** Entre 2.8 y 2.9

Utiliza el procedimiento mostrado en las pagina 18 y 19 para ubicar en la recta numérica cada un de los siguientes números irracionales. \( \begin{array}{llll}\text { a. } \sqrt{5} & \text { b. } \sqrt{6} & \text { c. } \sqrt{7} & \text { d. } \sqrt{8}\end{array} \)

Solución de tutoría real

Responder

Solución

Mind Expander

preguntas relacionadas

Latest Pre Algebra Questions