Hallar los valores exactos de abajo. Si aplica, haga clic en “No está definido”.

Ask by Ingram Brooks. in Mexico

Mar 27,2025

Question

Hallar los valores exactos de abajo. Si aplica, haga clic en "No está definido". $$ \left.\begin{array}{|}	an \frac{\pi}{6}=\square \ \csc \frac{\pi}{6}=\square\end{array}ight) $$

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Para $$ \tan \frac{\pi}{6} $$, recordamos que en un triángulo de $$ 30^\circ $$–$$ 60^\circ $$–$$ 90^\circ $$:
   - $$ \tan 30^\circ = \frac{\text{lado opuesto}}{\text{lado adyacente}} = \frac{1}{\sqrt{3}} $$
   - Multiplicamos numerador y denominador por $$ \sqrt{3} $$ para racionalizar:
     $$
     \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}
     $$
   Por lo tanto, $$ \tan \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3} $$.

2. Para $$ \csc \frac{\pi}{6} $$, usamos la definición de cosecante que es el inverso del seno:
   $$
   \csc \frac{\pi}{6} = \frac{1}{\sin \frac{\pi}{6}}
   $$
   Sabemos que $$ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} $$, por lo tanto:
   $$
   \csc \frac{\pi}{6} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2
   $$

Por lo tanto, los valores exactos son:
- $$ \tan \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3} $$
- $$ \csc \frac{\pi}{6} = 2 $$
$$ \tan \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3} \quad \text{y} \quad \csc \frac{\pi}{6} = 2 $$

Hallar los valores exactos de abajo. Si aplica, haga clic en “No está definido”.

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