37. Сторона квадрата \( x=10 \mathrm{~cm} \). На сколько приближенно увеличится площадь этого квадрата, если сторона удлинится на 2 мм.?

Пусть сторона квадрата увеличивается с \( x = 10 \) см до \( x + \Delta x \), где \( \Delta x = 0{,}2 \) см (так как 2 мм = 0,2 см). Площадь квадрата до увеличения: \[ A = x^2 = 10^2 = 100 \text{ см}² \] При увеличении стороны на \( \Delta x \), изменение площади \( \Delta A \) приближенно можно найти по формуле: \[ \Delta A \approx 2x \Delta x \] Подставляем значения: \[ \Delta A \approx 2 \times 10 \times 0{,}2 = 4 \text{ см}² \] Таким образом, площадь квадрата увеличится приблизительно на **4 см²**.