3. Encuentre el valor de \( k \) tal que el resto de la división \( p(x)=x^{2}-k x+ \) entre \( q(x)=x+3 \) sea \( R(x)=5 \).

Para encontrar el valor de \( k \) tal que el resto de la división de \( p(x) = x^{2} - kx \) entre \( q(x) = x + 3 \) sea \( R(x) = 5 \), utilizamos el **Teorema del Residuo**. Este teorema nos indica que el residuo de la división de un polinomio \( p(x) \) entre un binomio de la forma \( x - a \) es igual a \( p(a) \). En este caso, \( q(x) = x + 3 \) se puede reescribir como \( x - (-3) \). Por lo tanto, evaluamos \( p(x) \) en \( x = -3 \): \[ p(-3) = (-3)^{2} - k(-3) = 9 + 3k \] Dado que el residuo \( R(x) = 5 \), establecemos la ecuación: \[ 9 + 3k = 5 \] Resolviendo para \( k \): \[ 3k = 5 - 9 \\ 3k = -4 \\ k = \frac{-4}{3} \] **Respuesta:** El valor de \( k \) es \( -\dfrac{4}{3} \).