O 1368. а) \( 4 \cdot\left(\frac{1}{16}\right)^{x}-17 \cdot\left(\frac{1}{4}\right)^{x}+4=0 \) \( \begin{array}{l}\text { б) } 0,01^{x}+9,9 \cdot(0,1)^{x}-1=0 \\ \text {; в) } 3 \cdot\left(\frac{4}{9}\right)^{x}+7 \cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{x}-6=0 ; \\ \text { 4 } \\ \text { г) } 5 \cdot\left(\frac{4}{25}\right)^{x}+23 \cdot\left(\frac{2}{5}\right)^{x}-10=0 \\ \text { 1369. (а) } 2^{2 x+1}-5 \cdot 2^{x}-88=0 ; \\ \text { (в) } 5^{2 x+1}-26 \cdot 5^{x}+5=0 \\ \text { б) }\left(\frac{1}{2}\right)^{2 x}-\left(\frac{1}{2}\right)^{x-2}-32=0 ;\end{array} \quad \) г) \( \left(\frac{1}{3}\right)^{2 x}+\left(\frac{1}{3}\right)^{x-2}-162=0 \)

Решим уравнение: \[ 4 \cdot \left(\frac{1}{16}\right)^{x} - 17 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{x} + 4 = 0 \] **Шаг 1: Замена переменной** Пусть \( y = \left(\frac{1}{4}\right)^{x} \). Тогда: \[ \left(\frac{1}{16}\right)^{x} = \left(\frac{1}{4}\right)^{2x} = y^{2} \] Подставляем в исходное уравнение: \[ 4y^{2} - 17y + 4 = 0 \] **Шаг 2: Решение квадратного уравнения** Найдём дискриминант: \[ D = (-17)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4 = 289 - 64 = 225 \] Корни уравнения: \[ y = \frac{17 \pm \sqrt{225}}{8} = \frac{17 \pm 15}{8} \] Получаем два решения: 1. \( y_{1} = \frac{32}{8} = 4 \) 2. \( y_{2} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \) **Шаг 3: Возврат к переменной \( x \)** 1. Для \( y_{1} = 4 \): \[ \left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 4 \implies 4^{-x} = 4^{1} \implies -x = 1 \implies x = -1 \] 2. Для \( y_{2} = \frac{1}{4} \): \[ \left(\frac{1}{4}\right)^{x} = \frac{1}{4} \implies x = 1 \] **Ответ:** \( x = -1 \) и \( x = 1 \).