рядке возрастания \( f(-2,3), f(-11,5), f(-\sqrt{3}) \). Ответ обо- снуйте. 8. Найдите сумму всех двузначных натуральных чисел, которые при делении на 11 дают в остатке 6 . 9. Внутри угла \( B \), равного \( 60^{\circ} \), взята точка \( K \). Расстояния от точки \( K \) до сторон угла равны 2 см и 3 см. Найдите расстояние от точки \( K \) до вершины угла \( B \).

Давайте решим каждую из задач по порядку. ### Задача 8: Сумма всех двузначных натуральных чисел, которые при делении на 11 дают в остатке 6. 1. **Определим двузначные натуральные числа, которые при делении на 11 дают в остатке 6.** - Двузначные натуральные числа начинаются с 10 и заканчиваются на 99. - Числа, которые при делении на 11 дают остаток 6, можно записать в виде: \( n = 11k + 6 \), где \( k \) — целое число. 2. **Найдем подходящие значения \( k \):** - Для \( n \) быть двузначным, должно выполняться: \( 10 \leq 11k + 6 \leq 99 \). - Решим неравенство: - \( 11k + 6 \geq 10 \) → \( 11k \geq 4 \) → \( k \geq \frac{4}{11} \) → \( k \geq 1 \) (так как \( k \) — целое число). - \( 11k + 6 \leq 99 \) → \( 11k \leq 93 \) → \( k \leq \frac{93}{11} \) → \( k \leq 8 \). 3. **Подходящие значения \( k \):** \( k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \). 4. **Найдем соответствующие числа:** - Для \( k = 1: n = 11 \cdot 1 + 6 = 17 \) - Для \( k = 2: n = 11 \cdot 2 + 6 = 28 \) - Для \( k = 3: n = 11 \cdot 3 + 6 = 39 \) - Для \( k = 4: n = 11 \cdot 4 + 6 = 50 \) - Для \( k = 5: n = 11 \cdot 5 + 6 = 61 \) - Для \( k = 6: n = 11 \cdot 6 + 6 = 72 \) - Для \( k = 7: n = 11 \cdot 7 + 6 = 83 \) - Для \( k = 8: n = 11 \cdot 8 + 6 = 94 \) 5. **Список двузначных чисел:** \( 17, 28, 39, 50, 61, 72, 83, 94 \). 6. **Сумма этих чисел:** \[ S = 17 + 28 + 39 + 50 + 61 + 72 + 83 + 94 \] Теперь посчитаем сумму: \[ S = 17 + 28 = 45 \] \[ S = 45 + 39 = 84 \] \[ S = 84 + 50 = 134 \] \[ S = 134 + 61 = 195 \] \[ S = 195 + 72 = 267 \] \[ S = 267 + 83 = 350 \] \[ S = 350 + 94 = 444 \] Таким образом, сумма всех двузначных натуральных чисел, которые при делении на 11 дают в остатке 6, равна \( 444 \). ### Задача 9: Найдите расстояние от точки \( K \) до вершины угла \( B \). 1. **Дано:** - Угол \( B = 60^{\circ} \). - Расстояния от точки \( K \) до сторон угла равны 2 см и 3 см. 2. **Используем формулу для нахождения расстояния от точки до вершины угла:** \[ d = \frac{h_1 \cdot h_2}{h_1 + h_2} \cdot \frac{1}{\sin(\frac{B}{2})} \] где \( h_1 = 2 \) см, \( h_2 = 3 \) см, \( B = 60^{\circ} \). 3. **Вычислим \( \sin(\frac{B}{2}) \):** \[ \sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2} \] 4. **Подставим значения в формулу:** \[ d = \frac{2 \cdot 3}{2 + 3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}} = \frac{6}{5} \cdot 2 = \frac{12}{5} = 2.4 \text{ см} \] Таким образом, расстояние от точки \( K \) до вершины угла \( B \) равно \( 2.4 \) см.