15. Найдите площадь треугольннка, две стороны которого равны 7 и \( 10 \sqrt{3} \), а угол между ними равен \( 60^{\circ} \). 16. Площадь треугольника равна 72 , две его стороны равны 9 и 24 . Найдите бо́льшую высоту этого треугольнкка. 17. Плоцадь ромба равна 22,5 . Одна нз его днагоналей в 5 раз меныше другой. Найдите большую диагональ. 18. Около окружности, раднус которой рағеф 8, описан многоугольник, периметр которого равен 73. Найдите его плодідии) равен \( 45^{\circ} \). ной из боковых сторон. Ответ дайте в градусая.

Давайте последовательно решим каждую из задач: --- **Задача 15.** *Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 7 и \(10\sqrt{3}\), а угол между ними равен \(60^\circ\).* **Решение.** Площадь треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2}ab\sin\gamma \] где \(a = 7\), \(b = 10\sqrt{3}\), \(\gamma = 60^\circ\). Подставляем значения: \[ S = \frac{1}{2} \times 7 \times 10\sqrt{3} \times \sin 60^\circ \] \[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ S = \frac{1}{2} \times 7 \times 10\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} \times 7 \times 10 \times \frac{3}{2} = \frac{105}{2} = 52.5 \] **Ответ:** Площадь треугольника равна **52,5**. --- **Задача 16.** *Площадь треугольника равна 72, две его стороны равны 9 и 24. Найдите бо́льшую высоту этого треугольника.* **Решение.** Площадь треугольника также можно выразить через основание и высоту: \[ S = \frac{1}{2} \times основание \times высота \] Пусть основаниями являются стороны 9 и 24, тогда соответствующие высоты будут: \[ h_9 = \frac{2S}{9} = \frac{2 \times 72}{9} = 16 \] \[ h_{24} = \frac{2S}{24} = \frac{2 \times 72}{24} = 6 \] Большее значение имеет высота, соответствующая меньшей стороне. **Ответ:** Большая высота равна **16**. --- **Задача 17.** *Площадь ромба равна 22,5. Одна из его диагоналей в 5 раз меньше другой. Найдите большую диагональ.* **Решение.** Площадь ромба выражается через диагонали \(d_1\) и \(d_2\): \[ S = \frac{d_1 \times d_2}{2} = 22.5 \] Пусть меньшая диагональ \(d_1 = \frac{d_2}{5}\). Подставляем в формулу площади: \[ \frac{\frac{d_2}{5} \times d_2}{2} = 22.5 \] \[ \frac{d_2^2}{10} = 22.5 \implies d_2^2 = 225 \implies d_2 = 15 \] **Ответ:** Большая диагональ равна **15**. --- **Задача 18.** *Около окружности, радиус которой равен 8, описан многоугольник, периметр которого равен 73. Найдите его количество сторон. Ответ дайте в градусах.* **Решение.** Кажется, в формулировке задачи имеются опечатки, особенно в окончании. Однако предположим, что требуется найти количество сторон многоугольника, описанного около окружности с радиусом 8 и периметром 73. Для регулярного многоугольника, описанного около окружности, сторона связана с центральным углом \(\theta\) следующим образом: \[ a = 2R \sin\left(\frac{\pi}{n}\right) \] где \(a\) — сторона многоугольника, \(R = 8\), \(n\) — количество сторон. Периметр многоугольника: \[ P = n \times a = 73 \] Подставляем выражение для \(a\): \[ n \times 2 \times 8 \sin\left(\frac{\pi}{n}\right) = 73 \implies 16n \sin\left(\frac{\pi}{n}\right) = 73 \] \[ \sin\left(\frac{\pi}{n}\right) = \frac{73}{16n} \] Решение этого уравнения аналитически затруднительно, поэтому будем искать \(n\) методом подбора целых значений. Попробуем \(n = 6\) (шестиугольник): \[ \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}, \quad 16 \times 6 \times \frac{1}{2} = 48 \neq 73 \] \(n = 8\): \[ \sin\left(\frac{\pi}{8}\right) \approx 0.3827, \quad 16 \times 8 \times 0.3827 \approx 49.2 \neq 73 \] \(n = 12\): \[ \sin\left(\frac{\pi}{12}\right) \approx 0.2588, \quad 16 \times 12 \times 0.2588 \approx 49.6 \neq 73 \] \(n = 5\): \[ \sin\left(\frac{\pi}{5}\right) \approx 0.5878, \quad 16 \times 5 \times 0.5878 \approx 47.02 \neq 73 \] Похоже, при целых значениях \(n\) не получается достичь периметра 73. Возможно, исходная задача подразумевала не регулярный многоугольник или имела другие условия. Рекомендуется уточнить формулировку задачи. **Заключение:** Задача 18 содержит неточности в формулировке, что затрудняет ее решение. Пожалуйста, уточните условия задачи для получения корректного ответа.