Supongamos que una población sigue un modelo de crecimiento exponencial. Si cada 10 días la población se multiplica por $$ 2^{10} $$. (a) ¿Cuantos días tarda la población en multiplicarse por 32 ?

Question

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Para resolver el problema, primero debemos entender cómo se relaciona el crecimiento exponencial con el tiempo y la multiplicación de la población.

Dado que la población se multiplica por $$ 2^{10} $$ cada 10 días, podemos expresar el crecimiento de la población en términos de potencias de 2.

Queremos saber cuántos días tarda la población en multiplicarse por 32. Sabemos que:

$$
32 = 2^5
$$

Ahora, si cada 10 días la población se multiplica por $$ 2^{10} $$, podemos establecer la relación de crecimiento en términos de días. En 10 días, la población se multiplica por $$ 2^{10} $$, lo que significa que en 1 día se multiplica por $$ 2^{1} $$ (ya que $$ 2^{10} $$ es el resultado de multiplicar por $$ 2 $$ durante 10 días).

Para encontrar cuántos días se necesitan para multiplicarse por $$ 2^5 $$ (que es 32), podemos usar la siguiente relación:

$$
\text{Multiplicación total} = 2^{1 \cdot t}
$$

donde $$ t $$ es el número de días. Queremos que esta multiplicación total sea igual a $$ 2^5 $$:

$$
2^{1 \cdot t} = 2^5
$$

Igualando los exponentes, tenemos:

$$
t = 5
$$

Esto significa que se necesitan 5 días para que la población se multiplique por 32.

Por lo tanto, la respuesta es que la población tarda **5 días** en multiplicarse por 32.
La población tarda 5 días en multiplicarse por 32.

Supongamos que una población sigue un modelo de crecimiento exponencial. Si cada 10 días la población se multiplica por \( 2^{10} \). (a) ¿Cuantos días tarda la población en multiplicarse por 32 ?

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