3. به كمك ديفر انسيل مقدار تقريبى عبارتهاى زير را محاسبه كني. - 3\( ) \sqrt[3]{8.5} \) - 4) \( \sin (31)^{0} \)

برای محاسبه مقادیر تقریبی عبارات مورد نظر با استفاده از روش نیوتن-رافسون (که احتمالا منظور شما از "ديفر انسيل" است)، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم: ### 1. محاسبه \( 3 \times \sqrt[3]{8.5} \) ابتدا باید جذر سوم عدد ۸.۵ را محاسبه کنیم: \[ x = \sqrt[3]{8.5} \] برای تقریب این مقدار از روش نیوتن-رافسون استفاده می‌کنیم: \[ f(x) = x^3 - 8.5 \] \[ f'(x) = 3x^2 \] حدس اولیه \( x_0 = 2 \): \[ f(2) = 8 - 8.5 = -0.5 \] \[ f'(2) = 12 \] \[ x_1 = 2 - \frac{-0.5}{12} = 2 + 0.0416667 = 2.0416667 \] محاسبه مقدار تابع در \( x_1 \): \[ f(2.0416667) \approx 8.5105 - 8.5 = 0.0105 \] \[ f'(2.0416667) \approx 12.5042 \] \[ x_2 = 2.0416667 - \frac{0.0105}{12.5042} \approx 2.0408 \] بنابراین: \[ \sqrt[3]{8.5} \approx 2.0408 \] \[ 3 \times \sqrt[3]{8.5} \approx 3 \times 2.0408 \approx 6.1224 \] ### 2. محاسبه \( 4 \times \sin(31^\circ) \) ابتدا مقدار سینوس ۳۱ درجه را محاسبه می‌کنیم. با استفاده از تقریب‌های شناخته شده: \[ \sin(31^\circ) \approx 0.5150 \] سپس: \[ 4 \times \sin(31^\circ) \approx 4 \times 0.5150 \approx 2.06 \] ### نتیجه نهایی - \( 3 \times \sqrt[3]{8.5} \approx 6.12 \) - \( 4 \times \sin(31^\circ) \approx 2.06 \)