Defina a secante em termos de um triângulo retângulo e relate-a ao ângulo agudo.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

A **secante** de um ângulo agudo em um triângulo retângulo é uma razão trigonométrica que relaciona o comprimento da hipotenusa ao comprimento do cateto adjacente a esse ângulo.

Matematicamente, para um triângulo retângulo com um ângulo agudo $$ \theta $$, a secante é definida como:

$$
\sec(\theta) = \frac{\text{Hipotenusa}}{\text{Cateto Adjacente}}
$$

### Ilustração em um Triângulo Retângulo

Considere um triângulo retângulo onde:

- $$ \theta $$ é um dos ângulos agudos.
- $$ h $$ representa a hipotenusa.
- $$ a $$ representa o cateto adjacente a $$ \theta $$.
- $$ o $$ representa o cateto oposto a $$ \theta $$.

Então, a relação de secante pode ser expressa como:

$$
\sec(\theta) = \frac{h}{a}
$$

### Relação com o Ângulo Agudo

A função secante está diretamente relacionada ao ângulo agudo $$ \theta $$ no triângulo retângulo. À medida que o ângulo $$ \theta $$ se aproxima de 0 graus, o cateto adjacente $$ a $$ se aproxima do comprimento da hipotenusa $$ h $$, fazendo com que $$ \sec(\theta) $$ se aproxime de 1. Conforme $$ \theta $$ aumenta em direção a 90 graus, o valor de $$ \sec(\theta) $$ aumenta, refletindo a crescente diferença entre a hipotenusa e o cateto adjacente.

### Propriedades Adicionais

- **Relação com o Cosseno:** A secante é a recíproca do cosseno. Portanto,

$$
\sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)}
$$

- **Intervalo de Definição:** A função secante está definida para todos os ângulos agudos $$ \theta $$ onde o cosseno não é zero, ou seja, $$ 0^\circ < \theta < 90^\circ $$.

### Aplicações

A secante, assim como outras funções trigonométricas, é amplamente utilizada em diversas áreas como engenharia, física, arquitetura e em resolução de problemas envolvendo triângulos e ondas periódicas.
A **secante** de um ângulo agudo em um triângulo retângulo é a razão entre a hipotenusa e o cateto adjacente a esse ângulo. Matematicamente, é definida como: $$ \sec(\theta) = \frac{\text{Hipotenusa}}{\text{Cateto Adjacente}} $$ Isso significa que a secante de um ângulo agudo é o inverso do cosseno desse ângulo: $$ \sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)} $$ A secante é útil para resolver problemas envolvendo triângulos retângulos, especialmente quando se sabe o comprimento de um cateto e a hipotenusa, e se deseja encontrar o ângulo correspondente.

Defina a secante em termos de um triângulo retângulo e relate-a ao ângulo agudo.

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