Representar o número $$ (-26,75)_{10} $$ em uma máquina digital com a seguintes caracteristicas: base igual a 2 , a quantidade de digitos da mantissa igual a 4 e o intervalo do expoente $$ -8

Question

Representar o número $$ (-26,75)_{10} $$ em uma máquina digital com a seguintes caracteristicas: base igual a 2 , a quantidade de digitos da mantissa igual a 4 e o intervalo do expoente $$ -8<\operatorname{expo} \leq 8 $$

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Para representar o número $$ (-26,75)_{10} $$ em uma máquina digital com as características especificadas, precisamos seguir alguns passos:

1. **Converter o número para binário**: Primeiro, vamos converter a parte inteira e a parte fracionária do número separadamente.

- **Parte inteira**: $$ 26_{10} $$
     - $$ 26 \div 2 = 13 $$ (resto 0)
     - $$ 13 \div 2 = 6 $$ (resto 1)
     - $$ 6 \div 2 = 3 $$ (resto 0)
     - $$ 3 \div 2 = 1 $$ (resto 1)
     - $$ 1 \div 2 = 0 $$ (resto 1)

Lendo os restos de baixo para cima, temos $$ 26_{10} = 11010_2 $$.

- **Parte fracionária**: $$ 0,75_{10} $$
     - $$ 0,75 \times 2 = 1,5 $$ (parte inteira 1)
     - $$ 0,5 \times 2 = 1,0 $$ (parte inteira 1)
     - $$ 0,0 \times 2 = 0,0 $$ (parte inteira 0)

Portanto, $$ 0,75_{10} = 0,11_2 $$.

Juntando as partes, temos:
   $$
   26,75_{10} = 11010,11_2
   $$

2. **Normalizar o número**: Para normalizar, movemos o ponto binário para a esquerda até que haja apenas um dígito à esquerda do ponto. Assim, temos:
   $$
   11010,11_2 = 1,101011 \times 2^4
   $$

3. **Representar na forma de mantissa e expoente**: A mantissa deve ter 4 dígitos. Portanto, precisamos truncar ou arredondar a mantissa:
   $$
   1,101011 \rightarrow 1,101 \quad (\text{mantissa com 4 dígitos})
   $$
   O expoente é $$ 4 $$.

4. **Ajustar o expoente**: O intervalo do expoente é $$ -8 < \operatorname{expo} \leq 8 $$. O expoente $$ 4 $$ está dentro desse intervalo, então não precisamos fazer mais ajustes.

5. **Representação final**: Agora, representamos o número na forma de sinal, mantissa e expoente. O sinal é negativo, então usamos o bit de sinal:
   - Sinal: $$ 1 $$ (para negativo)
   - Mantissa: $$ 1011 $$ (sem o bit implícito)
   - Expoente: Para armazenar o expoente, precisamos de um viés. O viés é $$ 8 $$ (já que o intervalo é de $$ -8 $$ a $$ 8 $$). Portanto, o expoente armazenado será:
   $$
   4 + 8 = 12
   $$
   Convertendo $$ 12_{10} $$ para binário:
   - $$ 12 \div 2 = 6 $$ (resto 0)
   - $$ 6 \div 2 = 3 $$ (resto 0)
   - $$ 3 \div 2 = 1 $$ (resto 1)
   - $$ 1 \div 2 = 0 $$ (resto 1)

Lendo os restos de baixo para cima, temos $$ 12_{10} = 1100_2 $$.

6. **Montagem final**: A representação final do número $$ (-26,75)_{10} $$ na máquina digital é:
   - Bit de sinal: $$ 1 $$
   - Expoente: $$ 1100 $$
   - Mantissa: $$ 1011 $$

Portanto, a representação final é:
$$
1 \, | \, 1100 \, | \, 1011
$$

Em resumo, a representação do número $$ (-26,75)_{10} $$ na máquina digital é:
$$
1 \, 1100 \, 1011
$$
A representação do número $$ (-26,75)_{10} $$ na máquina digital é: 1 1100 1011.

Representar o número em uma máquina digital com a
seguintes caracteristicas: base igual a 2 , a quantidade de digitos da
mantissa igual a 4 e o intervalo do expoente

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