Aufgabe: (2 Punkte) Berechne den Durchstoßpunkt der Geraden g: $$ \vec{x}=\left(\begin{array}{c}-4 \ -9 \ 0\end{array} ight)+t \cdot\left(\begin{array}{l}3 \ 3 \ 2\end{array} ight) $$ mit der Ebene $$ \mathrm{E}: $$ $$ 9 x_{1}-2 x_{2}-2 x_{3}=-18 $$ D( $$ \square $$, $$ \square $$ :

Question

Aufgabe: (2 Punkte) Berechne den Durchstoßpunkt der Geraden g: $$ \vec{x}=\left(\begin{array}{c}-4 \ -9 \ 0\end{array}ight)+t \cdot\left(\begin{array}{l}3 \ 3 \ 2\end{array}ight) $$ mit der Ebene $$ \mathrm{E}: $$ $$ 9 x_{1}-2 x_{2}-2 x_{3}=-18 $$ D( $$ \square $$, $$ \square $$ :

UpStudy AI · Accepted Answer

Um den Durchstoßpunkt $$ D $$ der Geraden $$ g $$ mit der Ebene $$ \mathrm{E} $$ zu berechnen, setzen wir die Parametergleichung der Geraden in die Ebenengleichung ein.

**Gegeben:**
- Gerade $$ g $$:
  $$
  \vec{x} = \begin{pmatrix} -4 \ -9 \ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 3 \ 3 \ 2 \end{pmatrix}
  $$
  Das bedeutet:
  $$
  x_1 = -4 + 3t, \quad x_2 = -9 + 3t, \quad x_3 = 0 + 2t
  $$
  
- Ebene $$ \mathrm{E} $$:
  $$
  9x_1 - 2x_2 - 2x_3 = -18
  $$

**Einsetzen der Geradengleichung in die Ebenengleichung:**
$$
9(-4 + 3t) - 2(-9 + 3t) - 2(2t) = -18
$$
$$
-36 + 27t + 18 - 6t - 4t = -18
$$
$$
-18 + 17t = -18
$$
$$
17t = 0 \quad \Rightarrow \quad t = 0
$$

**Bestimmung des Durchstoßpunkts $$ D $$:**
Setzen wir $$ t = 0 $$ in die Geradengleichung ein:
$$
x_1 = -4 + 3(0) = -4
$$
$$
x_2 = -9 + 3(0) = -9
$$
$$
x_3 = 0 + 2(0) = 0
$$
\
**Durchstoßpunkt:**
$$
D(-4,\ -9,\ 0)
$$
Der Durchstoßpunkt $$ D $$ der Geraden $$ g $$ mit der Ebene $$ \mathrm{E} $$ ist $$ D(-4,\ -9,\ 0) $$.

Aufgabe: (2 Punkte)
Berechne den Durchstoßpunkt der Geraden g: mit der Ebene

D( , :

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Aufgabe: (2 Punkte) Berechne den Durchstoßpunkt der Geraden g: mit der Ebene D( , :