Дан треугольник $$ A B C $$, на стороне $$ A C $$ которого взята точка $$ D $$ такая, что $$ A D=6 $$ см, а $$ D C=17 $$ см. Отрезок $$ D B $$ делит треугольник $$ A B C $$ на два реугольника. При этом площадь рреугольника $$ A B C $$ составляет 161 см $$ ^{2} $$. Найди площадь меньшего из рбразовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Давайте рассмотрим треугольник $$ ABC $$, в котором точка $$ D $$ делит сторону $$ AC $$ на отрезки $$ AD = 6 $$ см и $$ DC = 17 $$ см. Общая длина стороны $$ AC $$ равна $$ 6 + 17 = 23 $$ см.

Отрезок $$ DB $$ делит треугольник $$ ABC $$ на два меньших треугольника: $$ ABD $$ и $$ BDC $$. Площадь всего треугольника $$ ABC $$ равна 161 см².

Площади треугольников $$ ABD $$ и $$ BDC $$ пропорциональны длинам отрезков $$ AD $$ и $$ DC $$, так как они имеют общую высоту, опущенную на базу $$ AC $$. Таким образом, отношение площадей:

$$
\frac{\text{Площадь } ABD}{\text{Площадь } BDC} = \frac{AD}{DC} = \frac{6}{17}
$$

Обозначим площадь треугольника $$ ABD $$ как $$ 6k $$ и площадь треугольника $$ BDC $$ как $$ 17k $$. Тогда:

$$
6k + 17k = 23k = 161 \quad \Rightarrow \quad k = \frac{161}{23} = 7
$$

Следовательно, площади треугольников:

$$
\text{Площадь } ABD = 6k = 6 \times 7 = 42 \text{ см}²
$$
$$
\text{Площадь } BDC = 17k = 17 \times 7 = 119 \text{ см}²
$$

Меньшая из получившихся площадей равна **42 см²**.

**Ответ:** 42
Меньшая площадь треугольника равна 42 см².

Solución de tutoría real

Responder

Solución

Extra Insights

preguntas relacionadas

Latest Geometry Questions