3. Encuentre el área bajo la curva para los siguientes valores de $$ z:, z=-1.83 $$ y $$ z= $$ 2.10 4. Encuentre el área bajo la curva para los siguientes valores de $$ z:, z=0.95 $$ y $$ z=2.95 $$ 5. Encuentre el valor de $$ z $$, para $$ (ZZ o)=0.8258 $$. 7. Supóngase que las predicciones individuales acerca de la tasa principal de interés en enero 2018 de todos los analistas económicos, tiene una distribución aproximadamente normal, su media poblacional es de $$ 78 \% $$, la desviación estándar es de $$ 10.8 \% $$. Determine a) ¿Cuál es la probabilidad de la predicción de la tasa principal de este analista se encuentre entre $$ 83 . \% $$ y $$ 98 \% $$ ? valor 2 puntos b) ¿Cuál es la probabilidad de que la predicción de la tasa principal de interés sea menor de $$ 90 \% $$ Valor 2 puntos. c) ¿Cuál es la probabilidad de que la predicción de la tasa principal de interés sea mayor de 60 . \% Valor 2 puntos.

Question

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Claro, responderé cada una de las preguntas en orden: --- **3. Encuentre el área bajo la curva para los siguientes valores de $$ z $$: $$ z = -1.83 $$ y $$ z = 2.10 $$.** Para encontrar el área bajo la curva estándar normal hasta un valor dado de $$ z $$ (es decir, $$ P(Z < z) $$), utilizamos la tabla de la distribución normal estándar o una calculadora de distribución normal. - **Para $$ z = -1.83 $$:** $$ P(Z < -1.83) \approx 0.0336 \quad \text{(3.36\%)} $$ - **Para $$ z = 2.10 $$:** $$ P(Z < 2.10) \approx 0.9821 \quad \text{(98.21\%)} $$ --- **4. Encuentre el área bajo la curva para los siguientes valores de $$ z $$: $$ z = 0.95 $$ y $$ z = 2.95 $$.** - **Para $$ z = 0.95 $$:** $$ P(Z < 0.95) \approx 0.8289 \quad \text{(82.89\%)} $$ - **Para $$ z = 2.95 $$:** $$ P(Z < 2.95) \approx 0.9984 \quad \text{(99.84\%)} $$ --- **5. Encuentre el valor de $$ z $$, para $$ P(Z < z_0) = 0.2345 $$.** Buscamos el valor de $$ z $$ tal que $$ P(Z < z_0) = 0.2345 $$. Usando la tabla de la distribución normal estándar o una calculadora inversa: $$ z_0 \approx -0.73 $$ --- **6. Encuentre el valor de $$ z $$, para $$ P(Z > z_0) = 0.8258 $$.** Primero, observamos que: $$ P(Z > z_0) = 0.8258 \Rightarrow P(Z < z_0) = 1 - 0.8258 = 0.1742 $$ Buscamos el valor de $$ z $$ tal que $$ P(Z < z_0) = 0.1742 $$: $$ z_0 \approx -0.94 $$ --- **7. Supóngase que las predicciones individuales acerca de la tasa principal de interés en enero 2018 de todos los analistas económicos tienen una distribución aproximadamente normal, con media poblacional $$ \mu = 78\% $$ y desviación estándar $$ \sigma = 10.8\% $$. Determine:** **a) ¿Cuál es la probabilidad de que la predicción de la tasa principal de este analista se encuentre entre $$ 83\% $$ y $$ 98\% $$?** Primero, convertimos los valores a puntuaciones $$ z $$: $$ z_1 = \frac{83 - 78}{10.8} \approx 0.46 $$ $$ z_2 = \frac{98 - 78}{10.8} \approx 1.85 $$ Ahora, buscamos $$ P(0.46 < Z < 1.85) $$: $$ P(Z < 1.85) \approx 0.9678 $$ $$ P(Z < 0.46) \approx 0.6772 $$ Por lo tanto: $$ P(83\% < X < 98\%) = P(Z < 1.85) - P(Z < 0.46) = 0.9678 - 0.6772 = 0.2906 \quad \text{(29.06\%)} $$ **b) ¿Cuál es la probabilidad de que la predicción de la tasa principal de interés sea menor de $$ 90\% $$?** Convertimos a puntuación $$ z $$: $$ z = \frac{90 - 78}{10.8} \approx 1.11 $$ Buscamos $$ P(Z < 1.11) $$: $$ P(Z < 1.11) \approx 0.8665 \quad \text{(86.65\%)} $$ **c) ¿Cuál es la probabilidad de que la predicción de la tasa principal de interés sea mayor de $$ 60\% $$?** Convertimos a puntuación $$ z $$: $$ z = \frac{60 - 78}{10.8} \approx -1.67 $$ Buscamos $$ P(Z > -1.67) $$: $$ P(Z > -1.67) = 1 - P(Z < -1.67) \approx 1 - 0.0475 = 0.9525 \quad \text{(95.25\%)} $$ --- Espero que estas respuestas sean de ayuda. Si tienes alguna otra pregunta o necesitas más detalles, no dudes en consultarme. **Respuestas Simplificadas:** 3. **Área bajo la curva para $$ z = -1.83 $$ y $$ z = 2.10 $$:** - $$ z = -1.83 $$: 3.36% - $$ z = 2.10 $$: 98.21% 4. **Área bajo la curva para $$ z = 0.95 $$ y $$ z = 2.95 $$:** - $$ z = 0.95 $$: 82.89% - $$ z = 2.95 $$: 99.84% 5. **Valor de $$ z $$ para $$ P(Z < z_0) = 0.2345 $$:** - $$ z_0 \approx -0.73 $$ 6. **Valor de $$ z $$ para $$ P(Z > z_0) = 0.8258 $$:** - $$ z_0 \approx -0.94 $$ 7. **Probabilidades para la tasa principal de interés:** - **a)** Entre 83% y 98%: 29.06% - **b)** Menor de 90%: 86.65% - **c)** Mayor de 60%: 95.25%

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