$$ y^{\prime \prime \prime}+(-17) y^{\prime \prime}+(63) y^{\prime}+(81) y=0, \quad y(0)=1, y^{\prime}(0)=2, y^{\prime \prime}(0)=1 $$ - Escriba la ecuación característica en función de $$ r $$ : - Indique las raíces de la ecuación característica (Ejemplo de escritura: $$ \left\{r_{1}, r_{2}, \ldots r_{n}\right\} $$ ): - Indique las soluciones homogéneas de la ecuación diferencial (Ejemplo de escritura: $$ \left\{y_{1}, y_{2}, \ldots y_{n}\right\} $$ sin las constantes): - Indique los valorẹs de las constantes del PVI (Ejemplo de escritura: $$ \left\{C_{1}, C_{2}, \ldots C_{n}\right\} $$ ):

Question

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- **Ecuación característica en función de $$ r $$ :**

$$
  r^{3} - 17 r^{2} + 63 r + 81 = 0
  $$

- **Raíces de la ecuación característica:**

$$
  \left\{\, -1,\; 9,\; 9 \,\right\}
  $$

- **Soluciones homogéneas de la ecuación diferencial:**

$$
  \left\{\, e^{-t},\; e^{9t},\; t\,e^{9t} \,\right\}
  $$

- **Valores de las constantes del PVI:**

$$
  \left\{\, \dfrac{23}{50},\; \dfrac{27}{50},\; -\dfrac{12}{5} \,\right\}
  $$
- **Ecuación característica:** $$ r^{3} - 17 r^{2} + 63 r + 81 = 0 $$ - **Raíces:** $$ \{-1, 9, 9\} $$ - **Soluciones homogéneas:** $$ e^{-t}, e^{9t}, t\,e^{9t} $$ - **Constantes del PVI:** $$ \left\{ \dfrac{23}{50}, \dfrac{27}{50}, -\dfrac{12}{5} \right\} $$

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Solución

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