Funciones de proporcionalidad inversa
8. Representa las siguientes funciones ayudándote de una tabla de valores e indicando su dominio,
asintotas, cortes con ejes:
a.
b.
c.

Función

1. Dominio:
   El denominador no puede ser cero, por lo que:
2. Asintotas:
   • Vertical: Ocurre cuando el denominador se hace cero, es decir, en .
   • Horizontal: Como , . Por ello, la asintota horizontal es .
3. Cortes con los ejes:
   • Corte con el eje : Para encontrarlo, igualamos : lo cual es imposible. No hay corte con el eje .
   • Corte con el eje : Se evalúa en , pero no pertenece al dominio, por lo que no existe.
4. Tabla de valores:

   -5
   -2
   -1
   1
   2
   5

   La tabla muestra que para , es negativo, y para , es positivo.

Función

1. Dominio:
   Similarmente, no puede ser cero:
2. Asintotas:
   • Vertical: Se tiene en .
   • Horizontal: Cuando , ; por lo tanto, la asintota horizontal es .
3. Cortes con los ejes:
   • Corte con el eje : Se resuelve , lo cual no tiene solución real. Por ello, no existe corte con .
   • Corte con el eje : Evaluar en no es posible, ya que no está en el dominio.
4. Tabla de valores:

   -4
   -2
   -1
   1
   2
   4

   Se observa que para , es positivo, mientras para , es negativo.

Función

1. Simplificación:
   La función se simplifica ya que:
   Es una función constante.
2. Dominio:
   Al tratarse de una constante, el dominio es todo :
3. Asintotas:
   No se presentan asintotas verticales, y la función misma es la línea horizontal .
   Conceptualmente, la función es su propia asintota horizontal.
4. Cortes con los ejes:
   • Corte con el eje : Cuando , ; se tiene el punto .
   • Corte con el eje : No hay porque para la ecuación no tiene solución.
5. Tabla de valores:

   -3
   -1
   0
   1
   3

   La tabla evidencia que es siempre igual a .