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Solve for \( y \). \[ -\frac{1}{3}=\frac{1}{2} y-\frac{6}{5} \] Simplify. your answer as much as possible.

Ask by Guzman Chandler. in the United States
Jan 24,2025

Solución de tutoría real

Respuesta verificada por el tutor

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\( y = \frac{26}{15} \)

Solución

To solve for \( y \) in the equation: \[ -\frac{1}{3} = \frac{1}{2}y - \frac{6}{5}, \] follow these steps: 1. **Isolate the term with \( y \):** Add \(\frac{6}{5}\) to both sides to move the constant term to the left: \[ -\frac{1}{3} + \frac{6}{5} = \frac{1}{2}y. \] 2. **Combine the fractions on the left side:** To add \(-\frac{1}{3}\) and \(\frac{6}{5}\), find a common denominator, which is 15: \[ -\frac{5}{15} + \frac{18}{15} = \frac{13}{15}. \] So, the equation becomes: \[ \frac{13}{15} = \frac{1}{2}y. \] 3. **Solve for \( y \):** Multiply both sides by 2 to isolate \( y \): \[ y = 2 \times \frac{13}{15} = \frac{26}{15}. \] 4. **Simplify the fraction (if necessary):** \(\frac{26}{15}\) is already in its simplest form since 26 and 15 have no common factors other than 1. **Final Answer:** \[ y = \frac{26}{15} \]

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Bonus Knowledge

To solve for \( y \), let's start by isolating it in the equation: \[ -\frac{1}{3} = \frac{1}{2} y - \frac{6}{5} \] First, add \(\frac{6}{5}\) to both sides: \[ -\frac{1}{3} + \frac{6}{5} = \frac{1}{2} y \] Next, we need a common denominator to combine the fractions on the left side. The least common multiple of \(3\) and \(5\) is \(15\): \[ -\frac{1}{3} = -\frac{5}{15} \] \[ \frac{6}{5} = \frac{18}{15} \] Now, substituting those values gives us: \[ -\frac{5}{15} + \frac{18}{15} = \frac{13}{15} \] So now we have: \[ \frac{13}{15} = \frac{1}{2} y \] To solve for \( y \), multiply both sides by \(2\): \[ y = 2 \cdot \frac{13}{15} = \frac{26}{15} \] Thus, the simplified answer is: \[ \boxed{\frac{26}{15}} \]

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